第1部分 专题6 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考文科数学专题辅导与训练

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2讲椭圆、双曲线、抛物线 高考关于此部分内容的命趣一般为“一大一小”或“一大二小”的形式，小 考情 题多考查圆锥曲线的标准方程与简单性质：解答题作为压轴题考查直线与圆 分析 锥曲线的位置关系、定点、定值、范围、探索性问题，难度较大 核心考点·重难突破 [对应学生用书P69 考点一圆锥曲线的定义及标准方程 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：PF+PF=2a(2a>F1F2D: (2)双曲线：\a\vs4\al\co1(|PF1|-lPF2)=2a(2a<FFzD (3)抛物线：PF=PM,点F不在直线1上，PM⊥I于M 2.圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1avs4al小col1(或fy2x2b2)=1,其中a>b>0; (2)双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1alvs4acol(或fy2x2b2)=1,其中a>0,b >0: (3)抛物线的标准方程为x2=±2少，y2=±2x,其中p>0 [例1门Q)(2021全国卷川)已知F,F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠FPF =60°，PF=3PF引，则C的离心率为() A.72 B.132 C.7 D.13 (2)(2022新高考全国卷1)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个 焦点为F1,F,离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点，DE=6,则△ ADE的周长是 解析(1)F1,F2为双曲线C的两个焦点，P是C上的一点，PF=3PF2, 设PF=3m,PF2=m,由双曲线的定义可得1PF1l-PF2=2m=2a,即m=a, 所以PF1=3a,PF2=a,因为∠FPF2=60°，FF2=2c, 所以4c2=9a2+a2-2×3a×a×cos60°，整理得4c2=7a2,所以e=ca=72.故选A. (2) ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 椭圆离心率为12，不妨设C:x24c2十y23c2=1,且△4FF2为正三角形，则直线DE斜 率k=3)3.由等腰三角形性质可得4E=EF,AD=DF,由椭圆性质得△4DE的周长等价 于DE+DF2+|EFz=4a.另设直线DE方程为y=3)3G+c),与椭圈方程联立得13x2+ 8cx-32c2=0. 由弦长公式DE=k2十1-x2=k2+1x1+x22-4x1x2,得DE=13)+1 rcl128c213=4813c=6,即c=138,4a=8c=13 答案(1)A(2)13 「方法归纳] 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算” ()定型：就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程. (2)计算：即利用待定系数法求出方程中的α2，b2或卫另外，当焦点位置无法确定时，抛 物线常设为)2=2a或x2=2aa≠0)，椭圆常设为r2十m2=1(0m>0,n>0,且m≠nm),双 曲线常设为m2-y2=1(mm>0). 跟踪训练 (1)(2022晋城二模)已知直线1过抛物线C:y2=4x的焦点且与C交于A,B两点，线段 AB的中点关于y轴的对称点在直线x=一2上，则a\vs4al八col(AB)=() A.3 B.4 C.5 D.6 (2)(2022云南联考)设椭圆C:x2a2+y2h2=1rc)(a\vs4al\co1(a>b>0)右焦点为F, 椭圆C上的两点P,Q关于原点对称，焦距为25，\a\vs4al\co1P℉)- a\vs4al\co1(QF)=a,且PF⊥QF,则椭圆C的方程为 解析(1)国为抛物线C:y2=4x,所以p=2 设A,B两点的横坐标分别为，，因为线段AB的中点关于y抽的对称点在直线x= 一2上，所以线段AB的中点的横坐标为2，则x1十x22=2, 即为十x2=4,故4B到=1十龙十p=4+2=6 故选D (2)设椭圆C的左焦点为F'(一c,0),则由椭圆的对称性可知，\a\vs4\al\col(PF)一 a\vs4\al\col(QF)=\a\vs4\al\col(QF')-\a\vs4\al\col(QF)=a,a\vs4\al\col(QF )+\a\vs4\al\col (QF)=2a,bllcVrel(aws4allcol(QF)2alvs4lallcol(QF)2), 由PF⊥OF,得∠FOF=90°，由勾股定理可得1a\vs4al\col(QF)2+V a\vs4\al\col (QF')2=\a\vs4\al\col (FF)2, 即9a24+a24=(2c)2=20,解得a=22, 而c=5,则b=a2-c2=3,