第1部分 专题4 第2讲 空间中的平行与垂直（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考文科数学专题辅导与训练

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第2讲空间中的平行与垂直 1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择趣、填空题 考情 的形式出现，难度中档： 分析 2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与几何体的表面积、体积相 渗透 核心考点·重难突破 [对应学生用书P49 考点一空间中点、线、面位置关系 1.证明线线平行和线线垂直的常用方法 (1)证明线线平行：①利用平行公理：②利用平行四边形进行平行转换；③利用三角形的 中位线定理；④利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换。 (2)证明线线垂直：①利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质：②利用勾股定理：③ 利用线面垂直的性质定理。 2.唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行. (2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (4)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. [例1门(Q)(2022惠州第二次调研)已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面， 则下列说法正确的是()） A.若m∥n,nCa,则m∥a B.若m∥a,nCa,则m∥n C.若mCa,nCB,m∥n,则a∥f D.若a∥B,mCa,则m∥B (2)(2019北京卷)已知1，m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断： ①1⊥m,②m∥a:③1⊥a 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 解析(I)对A,若m∥n,nca,则m∥a或mCa:对B,若m∥a,nca,则m,n可 能平行或异面：对C,若mCa,nCB,m∥2，则a,可能相交或平行；对D,若a∥B,m Ca,则m∥B.故选D ◆独家授权侵权必究* 令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 Mb2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)若1⊥a,1⊥m,则m∥a,显然①③→②正确；若1⊥m,m∥a,则1∥a,1与a相交但 不垂直都可以，故①②→③不正确；若1⊥a,m∥a,则1垂直a内所有直线，在a内必存在与 m平行的直线，所以可推出1⊥m,故②③→①正确 答案(1)D(2)若1⊥m,1⊥a,则m∥a.(答案不唯一) [规律方法] 判断空间位置关系命题真假的常用方法 (I)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断： (②)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合 有关定理，进行肯定或否定： (3)借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛 盾的命题，进而作出判断： (4)判断空间两条直线是否相交，首先判断两直线是否共面 跟踪训练 (I)2019全国卷I)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD,M是线段ED的中点，则()》 A.BM=EN,且直线BM,EV是相交直线 B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线 (2)(2022潍坊三模)已知m,n是空间中两条不同的直线，a,P是两个不同的平面，现有 以下命题： ①mca,nCB,m⊥n→a⊥B②m∥B,n∥B,mCa,nCa→a∥B;③m⊥B,n⊥a,m ⊥n→a⊥B:④mca,m∥n→n∥a 其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 ◆独家授权侵权必究。 令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 Mb2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析(I)取CD的中点F,DF的中点G,连接EF,FN,MG,GB,BD,BE :点N为正方形ABCD的中心，∴.点N在BD上，且为BD的中点. ,△ECD是正三角形，EF⊥CD 平面ECD⊥平面ABCD, .EF⊥平面ABCD..EF⊥FN 不妨设AB=2,则FVN=1,EF=3, ∴.EN=FN2+EF2=2 ,EM=MD,DG=GF,∴.MG∥EF, .MG⊥平面ABCD,.AMG⊥BG ,MG=12EF=3)2, BG=CG2+BC2=rc)(a\vs4\alco1(f(32))2+22=52, ∴.BM=MG2+BG2=7.'.BM≠EN ,BMEN是△DBE的中线，∴，BM,EN必相交.故选B (2)法一（分析法） 对于①，若mCa,nCB,m⊥n,则两平面可能是平行的，所以①为假命题； 对于②，若m∥B,n∥B,mCa,nCa,只有当m与n相交时，才能推出a∥B,所以② 为假命题； 对于③，因为m⊥B,m⊥m,所以nC或n∥B, 又n⊥a,所以a⊥B,所以③为真命题： 对于④，若na,