第1部分 专题4 第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考文科数学专题辅导与训练

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 专题四立体几何 第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积 1.三视图的识别和简单应用： 考情 2,简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在 分析 解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中 的一问。 核心考点·重难突破 [对应学生用书P45] 考点一空间几何体的三视图、截面图 一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度 与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，即“长对正、高平齐、宽相等” [例1](12020全国卷川)如图是一个多而体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点 在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为() A.E B.F C.G D.H (2)(2021·全国卷1)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图， 组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一 组答案即可). 图① 图② 图③ -2+ 图④ 图⑤ (3)(2022四川五校联考)在棱长为6的正方体4BCD4,B,CD1中，点E,F分别是棱CD, BC1的中点，过A,E,F三点作该正方体的截面，则截面的周长为 ·独家授权侵权必究年 学科网书城品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 解析（1)由三视图还原几何体，如图所示，由图可知，M点在侧视图中对应的点为E。 (2)由高度可知，侧视图只能为②或③。 A、c………rJA c B (I）(2)ⅵ 侧视图为②，如图(1)．平面PAC⊥平面ABC，EA=PC=2，BA=BC=5，AC=2.俯视图 为⑤。侧视图为③，如图(2)，PA⊥平面ABC，PA=1，AC=AB=5，BC=2俯视图为④ (3)如图，延长EF，A_1B_1相交于M，连接AM交BB_1于H，延长FE，A_AD_1相交于N，连 接AN交DD_1于G，连接HF，GE，可得截面五边形AHFEG ∵ABCD-A_1B_1C_1D_1是棱长为6的正方体，且E，F分别是棱C_1D_1，B_1C_1的中点，∴EF =32，AG=AH=213，EG=FH=13，∴截面的周长为AH+HF+EF+EG+AG=613+32. 答案（1)A(2)②⑤或③④（3)613+32 [规律方法] 1．识别三视图的步骤 (1)应把几何体的结构弄清楚或根据几何体的具体形状，明确几何体的摆放位置； (2)根据三视图的有关规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图； (3)被遮住的轮廓线应为虚线． 2．由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面； (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应 的棱、面的位置； (3)确定几何体的直观图形状． 3．常见三类空间几何体的截面图 ______独家授权侵权必究_ 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 轴截面、横截面与斜截面：利用截面图可将空间问题转化为平面问题解决， 跟踪训练 (1)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对 应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路 径中，最短路径的长度为( ) A.217 B.25 C.3 D.2 (2)如图，己知四面体ABCD为正四面体，AB=1,E,F分别是AD,BC的中点.若用 一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面a 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为() A.14 B.2)4 C.3)4 D.1 解析(1)由三视图可知，该几何体为如图①所示的圈柱，该圆柱的高为2，底面周长为 16.画出该图柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN,则MS=2,SN=4,则从M到N的路 径中，最短路径的长度为MS2+SN2=22+42=25.故选B 图① 图② (②)如图所示，将正四面体ABCD放在正方体中，与直线EF垂直的截面，即与正方体的 上下底面平行的平面，得到的截面为KLMN,由面面平行的性质可知L∥BC,N∥BC, LM∥AD,N∥AD,则四边形LMN为平行四边形，又AD⊥BC,所以KL⊥LM.又KLBC=ALAB, LMAD=BLAB,且BC=AD=AB=1,所以KL十LM=I,Sm边形=KLLM≤\ a\vs4\al\co1(f(KL+LM2)2=14.当且仅当L=LM时取等号，故进A. ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com●