专题集训13 空间中的平行与垂直-2023大二轮【导学教程】旧教材老高考文科数学专题辅导与训练

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题集训（十三） 空间中的平行与垂直 [对应学生用书P120] 一、选择题 1.(2022昆明模拟)已知直线1⊥平面a,直线mc平面B,则“a∥B”是“1⊥m”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析因为1⊥a,a∥B,所以11B,又mCB,所以1⊥m:但由1La,1Lm,mcB不 能得到a∥B.所以“a∥B”是“1⊥m”的充分不必要条件.故选A. 答案A 2.(2022郑州市第二次质量预测)设a,B是两个不同的平面，1，m是两条不同的直线， 且1ca,mcB,则() A.若a∥B,则1∥m B.若m∥a,则a∥F C.若m⊥a,则a⊥B D.若a⊥B,则1⊥m 解析因为lca,mCB,若a∥B,则1∥m或1与m异面，故选项A错误：若m∥a, 又mCB,则a∥B或a与B相交，故选项B错误：若m⊥a,又mCB,所以a⊥B,故选项C正 确：若a⊥B,又1Ca,mCB,所以1与m不一定垂直，故选项D错误.综上可知，选C. 答案C 3.(2022潍坊模拟)已知m,n为异面直线，m⊥平面a,n⊥平面B.直线1满足1⊥m,1 ⊥n,1￠a,1￠B,则() A.aB且1∥a B.a⊥B且1⊥f C.a与相交，且交线垂直于1 D.a与B相交，且交线平行于1 解析若a∥B,则m∥n,这与m,n为异面直线矛盾，所以A不正确.将已知条件转 化到正方体中，易知a与B不一定垂直，但a与B的交线一定平行于1，从而排除B、C.故选 D 答案D 4.(2022全国乙卷)在正方体ABCD41BC1D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则() A.平面BEF⊥平面BDD B.平面BEF⊥平面ABD C.平面BEF∥平面AAC D.平面BEF∥平面A1CD ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+教辅专家 5.1xxkCom 解析对于A选项：在正方体ABCD-A_1B_1C_ⅠD_1中，因为E，F分别为AB，BC的中点， 易知EF⊥BD，从而EF⊥平面BDD_1，又EFc平面B_1EF，所以平面B_1EF⊥平面BDD_1，所 以A选项正确； 对于B选项：因为平面A_1BD∩平面BDD_1=BD，由上述过程易知平面B_1EF⊥平面A_1BD 不成立； 对于C选项：由题意知直线AA_1与直线B_1E必相交，故平面B_1EF与平面A_14C有公共 点，从而C选项错误；对于D选项：连接AC，AB_1，B_1C，易知平面AB_1Cl/平面A_1C_1D，又 平面AB_1C与平面B_1EF有公共点B_1，故平面A_1C_1D与平面B_1EF不平行，所以D选项错误． 答案A 5.如图，正方体ABCD-AB_1CD_1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC_，BB_1的中点， 则有(） A°B__ A.直线D_1D与直线AF垂直 B，直线A_1G与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为910 D．点C到点G到平面AEF的距离相等 解析假设D_1D⊥AF，因为DD_1⊥AE，所以D_1D⊥平面AEF，又D_1D⊥平面ABCD， 所以平面AEF∥平面ABCD，显然不正确，故选项A不正确；连接AD_1，D_1F(图略)，因为 EFl/AD_1，所以平面AEF即平面AEFD_1，因为A_1G∥D_1F，所以A_1G∥平面AEFD_1，所以选 项B正确；平面AEF截正方体的截面为梯形AEFD_1，EF=2)2，AD_1=2，梯形的高为\ rc)\avs4ac1(f(π(5)\a'w4a1((24)=2)4，所以其面积为2)+M(r(222×2)4= 98，故选项C不正确；连接CG交EF于点H，显然H不是EF的中点，所以C，G到平面 AEF的距离不相等，选项D不正确．故选B 答案“B 6.在正四面体ABCD中，已知EF分别是AB，CD上的点(不含端点)，则下列说法 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 中正确的是() A.不存在E,F,使得EF⊥CD B.存在E,使得DE⊥CD C.存在E,使得DE⊥平面ABC D.存在E,F,使得平面CDE⊥平面ABF 解析为了方便解题，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示， 0 连接HG,OD,对于选项A,分别取AB,CD的中点E,F,则易知EF⊥CD,所以选 项A不正确：对于选项B,在正方体中，易知CD⊥平面ABHG,因为过点D且与平而ABHG 平行的平面不经过点E,所以不存在点E,使得DE⊥CD,故选项B不正确：对于选项C, 在正方体中，易证OD⊥平面ABC,所以不存在E,使得DE