专题集训11 数列求和及综合应用-2023大二轮【导学教程】旧教材老高考文科数学专题辅导与训练

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 专题集训（十一） 数列求和及综合应用 [对应学生用书P116] 1.(2022武汉调研考试)已知数列{an}的前n项和为Sm,且对任意的n∈N*有S,=2an十 n-3 (1)证明：数列{a,一1}为等比数列： (2)求数列f(anan-十1-l的前n项和Tn 解析(1)证明当n=1时，a1=2a一2， ∴.41=2 当n≥2时，Sn=2am十n-3,Sw-1=2an-1十n-4,两式相减得an=2an-2an-1十1，即 a=2an-1-1,.an-1=2(a-1-1).又a1-1=1≠0，∴.{an-1}是首项为1，公比为2的等 比数列。 (2)由(1)得a,-1=2-1,故an=2n-1+1, ∴.aman+1-1=2m-1+12n=12+12m, .T,=\aws4alcol(f(112)+\awvs4\alcol(f(1122)+.+\alvs4alcol(f(112n)=12Xn++ avs4alco10f1112n)=n2+12·12nl2=n+22-12m 2.(2022福州二模)某地有荒坡2700万亩，若从2020年初开始进行绿化造林，第一年 绿化100万亩，以后每一年比上一年多绿化50万亩. (1)到哪一年可以使所有荒坡全部绿化成功？ (2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然生 长率为20%，那么当整个荒坡全部绿化完成的那一年年底，共有木材多少万立方米？（结果 保留整数，1.29≈5.16,1.210≈6.19) (注：亩，我国市制土地面积单位，1亩≈6667平方米) 解析(1)设从2020年开始，各年绿化造林的万亩数依次构成等差数列a},其中a= 100,d=50.设第n年可以使所有荒坡全部绿化成功，由S,=100n+n(n一1)2×50≥2700， 解得n≥9，所以到2028年年底可以使所有荒坡全部绿化成功. (2)由(1)知an=100+(n一1)×50=50n+1),到2028年年底共9年，设到2028年年底 木材总量为S万立方米，则S=(100×1.29+150×1.28+200×1.27+…+500×12)×0.1=5 ×(2×1.29+3×1.28+4×1.27+…+10×1.2) ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 记T=2×1.29+3×1.28+4×1.27+…+10×1.2①， 1.2T=2×1.210+3×1.29+4×1.28+…+10×122②， ②-①，得0.2T=2×1.210+(1.29+1.28+…+1.22)-10×1.2=2×1.210+1.22×(1- 1.28)1-1.2-12=7×1.210-19.2,.T=5×(7×1.210-19.2).∴.S=5×5×(7×1.210-19.2) ≈603 故到2028年底，共有木材603万立方米， 3.已知正项等比数列{a}的前n项和为Sn,S=7a1,且1,2十2，a3成等差数列. (I)求{an}的通项公式； (2)若bn=am,n为奇数，n,n为偶数，求数列{bn}的前2n项和T2n 解析(I)设等比数列{am}的公比为q,因为数列a}的各项均为正数，所以g>0. 因为S3=7a,即a1+a2+a=7a,所以a1+a9+ag2=7a, 又a1>0,所以1+9十q2=7,即g2+q-6=0,解得9=2或q=-3(舍) 因为41，a2十2，成等差数列，所以2(a十2)=a十a,即2(a19+2)=a+a1q2, 又9=2，所以2(2a1+2)=a1+4a1,解得a=4, 所以{an}的通项公式为an=2+1, (2)因为bn=an,n为奇数n,n为偶数)=2m十1，n为奇数，n,n为偶数，) 所以Tm=(a+a3十as+…+a2m-)+(a2十a4+a6十…十a2n)=(22+24+26+…+22m)十(2 +4+6+…+2m=4(1-4n)1-4+(2+2n)n2=4n十1-43+n(n+1) 4.(2022石家庄教学质量检测)己知等差数列an}的各项均为正数，公差d<3,若分别 从表中第一、二、三行中各取一个数，依次作为a,a4,as,且a,a4,a5中任何两个数都 不在同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 5 6 第二行 7 8 第三行 11 12 9 (1)求数列{a}的通项公式： (2)设bn=8(an十1)(an十1+3)，数列bn}的前n项和为T,求证：Tn<32 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析(1)由