专题集训10 等差数列与等比数列-2023大二轮【导学教程】旧教材老高考文科数学专题辅导与训练

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题集训（十） 等差数列与等比数列 [对应学生用书P114] 一、选择题 1.(2022石家庄模拟)已知1,41，a2,3成等差数列，1，b1,b2,b3,4成等比数列， 则al+a2b2的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.54 2 解析由等差数列的性质知1十3=a1十2=4由等比数列的性质知b2=1×4=4,∴.b2 =±2.由于等比数列中奇数项符号相同，偶数项符号相同，∴.b2=2,.a1十a2b2=2,故选A, 答案A 2.(2022湖北省四地七校联考)在等差数列{an}中，已知a>0,a3十ag<0,则数列{an} 的前n项和S,的最小值为) A.Sa B.Ss C.S6 D.S 解析在等差数列{an}中，十ao=2a6<0,∴.a6<0,又a>0,.数列{an}的公差d >0,首项a<0,∴.数列{an}的前n项和Sn的最小值为S6故选C. 答案C 3.(2022全国乙卷)端娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第 一颗环绕太阳飞行的人造卫星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 bn}:b1=1+1al,b2=1+11a2,b3=1+111a3,…,依此类推，其中a∈N,(k=1,2, 则() A.b1 bs B.b3bs C.bo b2 D.bab7 解析（取特殊值）取an=1,于是有b1=2,b2=32,b3=53,b4=85,…,分子分母分 别构成斐波那契数列，于是有b5=138,b6=2113,b,=3421,b。=5534 于是得b1>b5,b3=1十23>1十2134=bg,b6=1十813>1+12=b2对比选项，选D 答案D 4.(2022邯郸二模)设a}是公差为2的等差数列，bm=42”,若{b}为等比数列，则b1 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 +b2+b3+b4十b5=() A.142 B.124 C.128 D.144 解析因为a}是公差为2的等差数列，bn=42”,所以a,=4十(0n-1)×2=4+十2n-2, 因为{bm}为等比数列， 2 所以b2=b1b3 所以(a4)2=a2·as, 所以(a41+8-2)2=(a1+4-2)(a1+16-2), 解得a1=2, 所以bn=a2=2+2×20-2=21+1， 所以b1十b2+b3十b4十b5=22+23+24+25+26=124 答案B 5.(2022唐山模拟)已知Sn为数列{a}的前n项和，3Sn=a十2，则数列Sn() A.有最大项也有最小项 B.有最大项无最小项 C.无最大项有最小项 D,无最大项也无最小项 解析因为3Sn=a十2①，当n≥2时，3S-1=a,-1十2②，所以当n≥2时，① ②得3a=an-a-1,即an=一12an-1.又当n=1时，3S1=3a1=a1十2，所以a1=1,所以数 列{an}是以1为首项，一12为公比的等比数列，即{an}的各项为1，一12,14，一18,116， -132,…,因此数列{an}的最大项为首项1，最小项为第二项一12.又3Sm=an十2，所以数 列{Sn}的最大项为1，最小项为12故远A 答案A 6.(2022四省八校联考)己知公差非零的等差数列{an}满足la=lag,则下列结论正确的 是() A.S1=0 B.Sm=Si-(1≤n≤10，n∈N*) C.当Su>0时，Sn≥S ·独家授权侵权必究· 学科网书城 画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.当S1<0时，Sn≥S 解析因为数列{an}是公差非零的等差数列，且a=|a,所以a1>0,d<0或a <0,d>0,且a3=-as,S1=10(al十al0)2=5(a3十as)=5(as十a6)=0.所以a5,a6异号 且均不为0.对于A,S1=S1十a1=11a6卡0，故A不正确：对于B,当n=1时，1=a≠0， S=0,此时Sm≠S1-m,故B不正确：对于C,当S1>0时，11a6>0,a6>0,则a5<0, 于是a1<0,dD0,数列{an}是递增数列，所以(Sn)m=S,所以Sn≥S,故C正确：对于D, 当S1<0时，1la6<0,a6<0,则5>0，于是a1>0,d<0,数列{an}是递减数列，所以(S) mm=S,所以S≤S,故D不正确.综上，选C 答案C 7.(2022张家界三模)已知等比数列an}的前n项积为Tm,若a1=一24，a4=一89，则 当Tn取得最大值时，n的值为) A.2 B.3 C.4 D.6 解析设等比数列{an}的公比为9，则a4=-2