专题集训9 三角恒等变换与解三角形-2023大二轮【导学教程】旧教材老高考文科数学专题辅导与训练

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题集训（九） 三角恒等变换与解三角形 [对应学生用书PI12 一、选择题 1.已知sn2a=-14,则sin2a\vs4\alco1(a+\f(r4)=() A.18 B.38 C.15)8 D.58 解 析 sin2\a\vs4\al\col (a 十 Af(n 4)= 12 12cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(a f(π 4))= 121- cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(2 a+\f(2))))=1+sin 2 a 2=38,B. 答案B 2.(2022河南省名校第一次联考)已知sin\a\vs4\al\co1(a-\f(π3))=-3cos \a\vs4\al\col(a-\f(6)),tan 2a=() A.-43 B.-3)2 C.43 D.3)2 解析因为sin\a\vs4\al\co1(a-\f(r3)=-3cos\a\vs4\al\col(a-f(π6))， 所以12sina-3)2cosa=-3×3)2cosa-3×12sina,则2sina=一3cosa,即tana=-3) 2,所以tan2a=2tana1-tan2a=334=-43,故选A. 答案A 3.(2022昆明市诊断测试)△4BC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B =120°，s1nC=21)7,c=2,则△4BC的面积等于() A.3)2 B.23 C.3)4 D.3 解析由正弦定理bsin Ba=csin C,得b=csin Bsin C=r(32r(217=7.由余弦定理b2 =a2+c2-2 accos B,得7=a2+4+2a,解得a=1或a=-3(舍去)，所以S△A8c=12 acsin B =12×1×2×3)2=3)2.故选A. 答案A 4.(2022江西重点中学第二次联考)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若sin Bsin C=3sinA,△4BC的面积为3)2，a+b=33,则c=() A.21 B.3 C.21或3 D.21或3 解析因为sin Bsin C=3sinA,sinB≠0，所以sinC=3)sin Asin B=3)ab,又△ABC 的面积为3)2，所以12 ab sin C=3)2a2=3)2,解得a=3,又a+b=33,所以b=23,sinC 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =3)2,当0<C<π时，所以cosC=12或cosC=-12.当cosC=12时，c=a2+b2-2 abcos C=3,当cosC=-12时，c=a2+b2-2 abcos C=21.故选D 答案D 5.(2022晋南高中联考)平面四边形ABCD为凸四边形，且∠A=60°，AD⊥DC,AB= 3,BD=2,则BC的取值范围为() A.f(r(7)2),2》 B.\a\vs4\al\co1(f(r(7)2),2) C.2,7) D. 解析在△ABD中，设AD=x,则由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2 AB ADcos∠A,即 x2-3x-1=0,得AD=x=3)+r(7)2 已知AD⊥CD,∠A=60,延长AB,DC交于点E,所以在Rt△4DE中，∠E=30, AE=2AD=3+7, 因为AB=3,所以BE=7,所以当BC⊥CD时，BC最短，此时，在Rt△BCE中，BC =12BE=7)2.在△BDE中，BD=2,BE=7,所以BC<BE=7,所以BC的取值范围是.故选 D 答案D 6.(2022福建五校第二次联考)锐角△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且a =1,bcosA-cosB=1,若A,B变化时，sinB-2sin2A存在最大值，则正数的取值范围 是() A.\a\vs4\al\col(0,\f(\r(3)3))B.\a\vs4\al\col(0,\f(12)) C.laws4alicol(f(r(3\r(22) D,a\vs4\al\co1(f(12),1) 解析a=1,∴.bcosA一acos B=a, 由正弦定理得sin B.cosA-sin A cos B=sinA,即sin(B-A)=sinA,.B-A=A或B-A =π-A,∴.B=2A或B=舍).，△ABC为锐角三角形，'.0<A<I2,0<B=24 <r2,r2<A十B=34<π，解得r6<A<n4 sin B-2isin2 4=sin 24-(1-cos 24)=sin 24+icos 24-=1+A 2sin(24+ p)一（其中tanp=).:元3<24<π2，∴.要使si