专题集训8 三角函数的图象与性质-2023大二轮【导学教程】旧教材老高考文科数学专题辅导与训练

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 专题集训（八） 三角函数的图象与性质 [对应学生用书P110 一、选择题 1.(2022浙江卷)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sn \a\vs4\alco1(3x+\f(r5)图象上所有的点() A.向左平移r5个单位长度 B.向右平移r5个单位长度 C.向左平移r15个单位长度 D.向右平移15个单位长度 解析函数图像平移满足左加右减，y=2sna\vs4\al\co1(3x+1f(r5))=2sn3 b\1c\(rc)(avs4alco1(x+1f(r15))),因此需要将函数图像向右平移r15个单位 长度，可以得到y=2sin3x的图像.故本题选D 答案D 2.(2022北京卷)已知函数x)=cos2x-sin2x,则() A.fx)在lalvs44 alcol(-Mf(πO上单调递减B.fx)在avs4 alicol(-f(元l2)上单调递 增 C.x)在\avs4\al\col(0,\f(π3)上单谓递减D.fx)在avs4 alcol(f(x7xl2)上单 调递增 解析fx)=cos3-sin2x=cos2r,选项A中：2r∈\a\vs4\al\col(-元，- f(π3)，此时fx)单谓递增：选项B中：2x∈alvs4 alcol(一f(6,此时fx)先递增后递 减；选项C中：2xe\a\vs4\al\col(0,\f(2π3))，此时x)单调递减；选项D中：2xe\ avs4 alcol(f(7x6,此时先递减后递增，所以选C. 答案C 3.(2021南昌模拟)已知函数x)=sin(a+o)八a\vs4\alco1(w>0,|中|<f(r2)》 的部分图象如图所示，若fa\vs4alco1(f(r2)=f八avs4\al\co1(f2r3)),则() A.0=2,0=16 B.0=53,0=5r18 C.ω=2,0=n3 D.0=53,0=r6 解析由于f八a\vs4al\col(f(r2)=f八a\vs4 al\col(f(2r3),所以直线x 元2π32=7π12是函数x)图象的对称轴.设x)的最小正周期为T,由图可知34T=7r12 -\a\vs4\al\col(-\f(r6))=3π4，所以T=元，o=2rT=2,故fx)=sin(2x+o).由于 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 f八a\vs4\al\col(-\f(r6)=sin\a\vs4al\co1(-\f(r6)×2+中)= sin\a\vs4\al\col(-\f(r3)=0,且o<n2,所以o=n3.故选C. 答案C 4.己知函数x)=cos\a\vs4\al\co1(2x-\f(r6)十sin2x,将x)的图象向右平移r6 个单位长度，得到函数g)的图象，则() A.gx)在一r,一\f(5n6)上单调递增 B.g)的最小正周期是r2 C.gx)的图象关于原点对称 D.gx)的图象关于直线x=7π6对称 解析由题意可知gx,)=cos2bnc(rcπ6)+sin2b\1c\(rc)(a\vs4\al\co1(x-\ f(6))))=cos\a\vs4\al\col(2x-\f(2))+sin\a\vs4\al\col(2x-\f (n3))=sin 2x+ sin 2x cos 3-cos 2x sin 3=32sin 2x-3)2cos 2x=3akvs4allcol(f(r(312)cos 2x= 3 sin\a\vs4al\col(2x-f(r6)),当x∈-r,-f(5r6)时，2x-r6∈- f仪13π116，又y=sint在一M13π116上单调递增，所以gx)在一r,一f(5r6)上单调 递增，所以选项A正确：函数g(x的最小正周期为T=2r2=π，所以选项B错误： 函数gc)=3 sin\a\vs4al\col(2x-\f(r6)为非奇非偶函数，所以其图象不关于原点 对称，所以选项C错误： ga\vs4 al\col(f(7r6)=3 sinlalvs4 alcol(2×f76=3)2,不是最值，所以函数g (x)的图象不关于直线x=7π6对称，所以选项D错误， 综上，选A. 答案A P受 P(,y) 5.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的 坐标为Pc,y).若针尖的初始坐标为Polalvs44 allcol(for(312),当秒针从过点P,的位置（此 时=O)开始走时，点P的纵坐标y与时间（单位：秒）的函数关系为() A.y=sin avs4al col(f(a6) B.y=sin