4.1.2 指数幂的拓展（配套课件）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学 区 单调增函最 上的任两个值。且<，则 >0 4.1.2指数幂的拓展 一1 已知/=3泰州市教育局教研室 唐咸胜 解/c=3 sinveox+eawi= f6-/的40 2 2高 问题情境 凤厘高中数学 1.复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果 (1)-64= 32= (2)81= ,-81= (3)(5)4= ,(-6)5= (4)V210= 2= 2.情境问题：将√20=25,22=24推广到一般情况有： (1)当m为偶数时，√2m=22;(2)当m为n的倍数时，2m=2". 如果将√2表示成2的形式，s最合适的数值是多少呢？ 数学建构 凤凰高中数学线 1.分数指数数幂与根式. 我们规定： an =am (a>0,n,meN*〉 1 a"= (a>0,n,meN*) an 0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 凤里高中数学线 数学建构 2.有理数幂的运算法则. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到 有理数指数. aa!=as+i, (a)=, (a>0,b>0,s,1eQ) (ab)s=abs, 引入分数指数幂并将幂的运算性质推广到有理数的意义. 将乘方与开方的运算统一为同一种运算，即幂的运算. 数学应用 凤凰高中数学以 例1求值： 3 _3 (1)1002 (2)83 (3)92(4)814 解： 01002=q02)2=1023=10 1 (28-(2)=2号=22=4 2 3 (392=(32)3=33= 27 3 (4)(81)=(34)=33= 27 数学应用 凤里高中数学线 例2用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a>0) (1)a2a:(2)1 (3)ava. 解：(1)a2:(2)a3:(3)a4. 说明 (1)式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算应该把根式统一化 成分数指数幂的形式，再根据运算性质运算： (2)对于计算结果，并不强求用统一的形式来表示，如果没有特别的要求，一般用分数 指数幂的形式表示.但结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 数学应用 凤凰高中数学 例3 化简： _213 (1)23×1.5×12: (2)(a3b)2:(3)(x2y2÷(y3): (4)y2(Vy月：(5)(2a2+3b)(2ai-3b4): (6)(a2-2+a2)÷(a2-a2). 解：口 2×3×(2月 35×2i=6: 4 7 (2)ab2: (3)x2y3 (4)x2y2: (5)4a-9b2: (6)2 -1 a2+1 小结 凤凰高中数学 幂的运算法则 (a>0,b>0,s,1∈Q aal as+i, (as)=ast, 幂 乘方。，开方 (ab)s=ab, 正整数指数幂 整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂 有理数指数幂 ↓ 正分数指数幂 根式 实数指数幂 分数指数幂 负分数指数幂 凤凰高中数学 单调增函数 上的任意两个，且<，则 0>0 谢谢！ 已知f父=3 in.xen 1三 解八)=3sicx+m= 2 -/】<0 / =in2+5+