考点09 二元一次方程（组）及其应用-决战2023年中考数学专题考点（全国）

考点09 二元一次方程（组）及其应用 【夯实基础】 1．每个方程都含有__________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__________的整式方程叫做二元一次方程． 2．一般地，使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 3．由__________二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为__________． 4．解二元一次方程组的常用方法有__________消元法和__________消元法． 【走进考点】 一．二元一次方程（组）的概念 【解题关键】本考点主要考查二元一次方程（组）的基本概念：准确掌握二元一次方程的定义及二元一次方程组的特点是解题的关键．考查题型以选择题、填空题为主． 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方的整式方程． 2．二元一次方程组的特点： （1）组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数． （2）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程． 二．二元一次方程（组）的解 【解题关键】二元一次方程（组）的解属于基础知识，准确理解方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，基本考查类型是把解直接代入方程（组），求相关的参数或参数之间的关系． 1．二元一次方程的解： 适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解，通常有无数组解，限定条件下（如整数解），可能有有限组解． 2．二元一次方程组的解： 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解． 三．解二元一次方（程）组 【解题关键】二元一次方程（组）解法属于高频考点，考查二元一次方程侧重考查整数解问题，而考查方程组则主要是利用消元思想来解决，即消去一个未知数，转化成一元一次方程求解．能够灵活熟练地掌握代入及加减消元法，在解方程组时会更简便准确． 解二元一次方程组的方法：基本思想是“消元” （1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法． （2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法． 四．二元一次方程（组）的应用 【解题关键】中考中对二元一次方程组实际应用考查属于高频考点，关键是把“未知”转化为“已知”，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．注意有时需要根据未知数的实际意义求其整数解． 1．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： ①审题；②设元；③列方程组；④求解；⑤检验作答． 2．设元的方法：直接设元与间接设元． 【真题实例】 一．二元一次方程（组）的概念 1.（2022•长春二模）下列方程组中是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 2.（2022春•曲阳县期中）如果是关于、的二元一次方程，那么　　 A． B． C．且 D．或 3．（2022春•仓山区校级期中）已知方程：①；②；③；④；⑤．其中为二元一次方程的是　　 A．②④ B．②④⑤ C．①④ D．④⑤ 4．（2022春•伊川县期中）已知是关于，的二元一次方程，则　＿＿＿＿＿． 二．二元一次方程（组）的解 1.（2022•钟山县模拟）已知是二元一次方程组的解，则，的值分别是　　 A． B． C． D． 2．（2022•雷州市模拟）若二元一次方程组的解为，则这个方程组不可能是 A． B． C． D． 3．（2022•龙港市模拟）我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是　　 A． B． C． D． 4．（2022•路北区二模）已知方程组的解为，则〇、分别为　　 A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4 5．（2022•高新区模拟）已知关于，的方程组的解满足，则的值为＿＿＿＿＿． 三．解二元一次方（程）组 1.（2022•沈阳）二元一次方程组的解是＿＿＿＿＿． 2.（2021春•河北区期末）解方程组时，消去字母，得到含有未知数，的二元一次方程组是＿＿＿＿＿． 3．（2022春•永春县期中）方程的正整数解是＿＿＿＿＿． 4．（2022春•思明区校级期末）我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，在《九章算术》中记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就用矩阵表示．例如：对于二元一次方程组，我们把，的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②，则得到矩阵，用加减消元法可以消去，解二元一次方程组时，我们要用加减消