第1部分 专题1 第2讲 基本初等函数、函数的应用（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2讲基本初等函数、函数的应用 1.基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大 考情 小是常见题型。 分析 2.函数零点的个数判断及参数范围是高考的热点，常以压轴题形式出现： 3,能利用函数知识解决实际问题 核心考点·重难突破 [对应学生用书P4] 考点一基本初等函数的图象与性质 1.指数式与对数式的七个运算公式 (I0)a·a=an+; (2)(a-amn; (3)log (MN)=log M++log N: (4)log MN=log M-log N; (5)log M=nlog M: (6)alog N=N: (7)logN=1ogbN7ogba(注：a,b>0且ab≠1，M>0,N>0. 2,指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y=(a>0,a≠1)与对数函数y=logx(a>0,a≠1)的图象和性质，分0 <a<1,a>1两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0<a<1时，两函 数在定义域内都为减函数。 [例1](12019浙江卷)在同一直角坐标系中，函数y=1ac,y=log。as4acol(十1 f12a>0,且a≠1)的图象可能是( 么 (2)(2022全国甲卷)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则( A.a-0-b B.a>b>0 C.b>a-0 D.b>0a (3)(2022全国甲卷)已知a=3132,b=cos14,c=4sin14,则( A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析(I)当0<a<1时，函数y=心的图象过定点(0,1)，在R上单调递减， 于是函数y=lar的图象过定点(0，l),在R上单调递增，函数y=log,atvs4 alcol(x十 f12》的图象过定点lavs4 alcol(f12,0),在as4 alco1(-f12),+o)上单调递减， 因此，选项D中的两个图象符合。 当a>1时，函数y=a的图象过定点(0,1)，在R上单调递增， 于是西数y=la的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，离数y=-log,lalvs4 alcol(x十 fl2》的图象过定点lais4 allcol(f(12),0),在as4 alcol(-12),十oo)上单调递增 显然A,B,C,D四个远项都不符合 故选D (2)由9m=10,可得m=log10∈(1,1.5)根据a,b的形式构造函数fx)=xm-x一1 >1),则f)=m-1一1，令fx0)=0,解得x= m1-m,由m=log10∈(1,1.5)知∈(0， 1)x)在(1，+∞)上单调递增，所以术10)户8)，即a>b,又f9)=91og10-10=0,所以a >0>b,故选A. (3)构造函数hx=1-122-cosx,x∈0，π2)， 令gx)=h'(c)=-x+sinx, g'(x)=-1十cosx≤0， 所以gr)≤g0)=0,因此，hx)在0，r2》上递减，所以havs4 alcol(f14》=a一b <h0)=0,即a<b 另一方面，cb=1414=1414, 显然x∈as4 alcol(0,fa2)时，tanx>x, 所以cb=1414=1414>1,即b<c 因此c>b>a.即选A. 答案(1)D(2)A(3)A [规律方法劃 基本初等函数的图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数α的值不确定时，要注 意分a>1和0<a<1两种情况讨论：当a>1时，两函数在定义域内都为增函数：当0 <a<1时，两函数在定义域内都为减函数： (②)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转 化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系 进行判断： (3)对于幂函数y=x的性质要注意a>0和a<0两种情况的不同. 跟踪训练 ◆独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)(2022唐山摸底演练)设a=1og20.2,b=202,c=0.22,则() A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c (2)(2022烟台三模)已知函数x)=log,x>0,x十2引，一3S≤0(a>0且a≠1)，若函数 )的图象上有且仅有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是() A.(0,1) B.(1,3) C.(0,1)U(3,+∞) D.(0,1)U(1,3) 解析(1)由题意得