第1部分 专题5 第3讲 概率、随机变量及其分布（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第3讲概率、随机变量及其分布 高考关于此部分内容考查古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试 考情 验等内容，主要以选择题、填空题的形式出现，一般试卷中都有一题，多为 分析 容易或中等难度题：离散型随机变量的分布列、均值、方差和概率的计算问 题常常结合在一起进行考查，常以解答题形式出现 核心考点·重难突破 [对应学生用书P67刀 考点一古典概型与几何概型 1.古典概型的概率 P(4)==A中所含的基本事件数基本事件总数 2.几何概型的概率 P(4)=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积 或体积) [例1门(Q)(2021全国卷1)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 () A.13 B.25 C.23 D.45 (2)(2021全国卷川)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率 为() A.79 B.2332 C.932 D.29 解析(1)分别计算出4个1和2个0随机排成一行的种数以及2个0不相邻的种数，然 后由古典概型的概率公式求解即可： 642 4个1和2个0随机排成一行，共有642A4A=15种， 2个0不相邻，先将4个1全排列，再用插空法将2个0放入共有C5=10种， 故2个0不相邻的概率为1015=23，故选C. (2)由题意可得可行域：0<x<11<y<274),可得三角形的面积，结合几何概型即可得出 结论. ◆独家授权侵权必究年 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 由题意可得可行城：0<x<11<y<274),可得三角形的面积=12×34×34=932,1一932 =2332 故选B 0、2 答案(1)C(2)B [方法归纳] 1.古典概型求解的关键点 (I)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常常用到排列、组合的有关 知识： (2)对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏. 2.几何概型的适用条件及其关键 ()适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑 使用儿何概型求解. (②)关键：寻找构成试验全部结果的区域和事件发生的区域是关键，有时需要设出变量， 在坐标系中表示所需要的区域 跟踪训练 (1)(2022新高考全国卷1)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质 的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.23 (2)已知2={，yx2+y2<l},在2中任取一点PIrcy(awvs.4 alcol(x,,则事件“(c+y) x一y)0”发生的概率为) A.14 B.13 C.12 D.23 解析(1)总事件数为C7=7×62=21, 第一个数取2时，第二个数可以是3,5,7： 第一个数取3时，第二个数可以是4,5,7,8： 第一个数取4时，第二个数可以是5,7： 第一个数取5时，第二个数可以是6,7,8： ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 Mb2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第一个数取6时，第二个数可以是7： 第一个数取7时，第二个数可以是8： 所以P=3+4+2+3+1+121=1421=23 (2)画出该不等式组x2十y2<1,(x十y)(x一y)<0)表示的平面区城，结合几何概型概率 公式求解 由r+y)x-y)0得x2y2,即alvs4 alcol<avs4 alcol(y以 当x>0,y0时，xy: 当x<0,y<0时，xy: 当心0，y0时，x<一y 当x<0,0时，一xy 即该不等式组x2十y2<1,(x十y)(x一y)<0)表示的平面区战如下图所示. 、= 由图像可知阴影部分的面积占圖面积的12，则P=12.故选C 答案(1)D(2)C 考点二相互独立事件与独立重复试验 1.条件概率 在事件A发生的条件下事件B发生的概率： P(BA)=P (AB)P (A) 2.相互独立事件同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B) 3.独立重复试验、二项分布 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次 的概率为P(份=Cp(1一p)n-k,k=0,1,2,…,n. 角度1条件概率 [例2](2022上饶三模)为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学 生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼， 第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率为08，在已经通过第一关的前提 下通过第二关的概案为0.5，则该同学两关均通过的概率为 ◆独家授权侵权必究 令学科网书城国 品