第1部分 专题5 第1讲 计数原理（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 bZXk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 专题五概率与统计 第1讲计数原理 高考关于此部分内容主要考查排列与组合的题目在高考中多以小题的形式出 考情 现，与两个计数原理综合应用，也经常与概率、数列、不等式等知识进行综 分析 合考查：二项式定理的问题常涉及展开式中项的系数、特定项的求法，也可 与其他知识交汇命题 核心考点·重难突破 [对应学生用书P59] 考点一两个原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加：如果 需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘， [例1](1)(2022大连调研)如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处 以阴影代表紫色)之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信 息.现要求最多出现2个紫色格子，那么一共可以传递的不同的信息有() A.36种 B.45种 C.46种 D.84种 (2)(2022新高考全国卷川)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不 站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有() A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 解析（①）若一个紫色格子也没出现，可以传递1种信息： 若出现1个紫色格子，可以传递9种不同信息： 2 若出现2个紫色格子，可以传递C9=36种不同信息. 所以若最多出现2个紫色格子，可以传递1十9十36=46种不同信息， 故选C. ◆独家授权侵权必究+ 零学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 231 (2)先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，则有A2A3C2=24种. 故选B 答案(1)C(2)B [方法归纳 应用两个计数原理解题的方法 (I)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又 可能用到分类加法计数原理， (②)对于复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直 观化. 跟踪训练 (1)从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在 官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度，为 了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及案，重庆市某区卫健委在城区设立了 11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种， 则不同接种点的选法共有() A.11种 B.19种 C.30种 D.209种 (2(2022三明模拟)“3+1+2”高考方案中，“3”是指统一高考的语文、数学、外语3 门科目，其中外语可以从英语、日语、法语、西班牙语、德语、俄语中任选一门参加高考， “1”是指考生在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的一门科目，“2”是指在思想政治、 地理、化学、生物4门选择性科目中所选择的2门科目。则每一名学生参加高考的科目选择 方法数共有 种.() A.72 B.80 C.12 D.84 解析（①）用分类加法计数原理计算. 该市民选择接种点分为两类，一类在乡镇接种点，一类在城区接种点，所以方法数为19 +11=30.故选C. (②)根据题意，依次分析考生在必考科目，物理、历史两门选择性考试科目经以及4门选 择性科目中的选择方法数目，由分步计数原理计算可得答案 根据题意，考查必考语文、数学、外语3门科目，其中外语可以从英语、日语、法语、 西班牙语、德语、俄语中任选一门参加高考，有6种选法， 在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的一门科目，有2种选法， ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2 在思想政治、地理、化学、生物4门远择性科目中所选择的2门科目，有C4=6种选法， 由分步计数原理可得共有6×2×6=72种选法，故进A. 答案(1)C(2)A 考点二排列与组合 名称 排列 组合 相同点 都是从n个不同元素中取(m≤n)个元素，元素无重复 ①排列与顺序有关： ①组合与顺序无关： 不同点 ②两个排列相同，当且仅当这两个排列 ②两个组合相同，当且仅当这两个组合 的元素及其排列顺序完全相同 的元素完全相同 [例2]①)2021年7月1日，建党百年盛典，天安门广场上共青团员、少先队员齐诵青 春誓言“请党放心，强国有我！”，新的百年，听党话、感党恩、跟党走！给人们留下深刻印 象。表演前，为呈现最佳效果，节目编排人员对4名领诵人员排成一排，则两名女领诵相邻 的方案有() A.10种 B.12种 C.20种 D.24种 (2)(2021·全国卷1)将5名北