第1部分 专题4 满分阅卷案例(四) 立体几何类考题（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 揭秘阅卷现场 考场满分指导 0 满分阅卷案例（四）—立体几何类考题 类题策略 思维流程 立体几何问题重在“建”建模、建系 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体 为依托，分步设问，逐层加深。解决这类题目的原则是建模、建系， 定体阿期日T 建模一将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型或角度、距 建 4 离等的计算模型： 42 建系一依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向 量求解 真题剖析·规范答题 29 1.(12分)2020全国卷1)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直 径，AE=AD.△4BC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO=6)6DO (1)证明：PA⊥平面PBC: (②)求二面角B-PCE的余弦值. 切入点：由各线段的长度证线线垂直进而证线面垂直. 关键点：合理建系求平面PCE的法向量。 [规范解答] (1)证明不妨设圆O的半径为1，OA=OB=OC=1,AE=AD=2,AB=BC=AC=3, D0=DA2-0A2=3,P0=6)6D0=2)2, PA=PB=PC=P02+A02=6)2,(3分) 在△PAC中，PA2+PC2=AC,故PALPC,同理可得PA⊥PB 又PBOPC=P, 故PA⊥平面PBC.(6分) 建模：利用线线垂直建模得线而垂直的模型 2)建立如图所示的空间直角坐标系，则有 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 0 建立：利用垂直关系建立空间直角坐标系 Blakvs4allcol(f(r(312),0,Claws4allcol(-\f(r(312),0,P\a\vs4\al\col(0,0,\ fr(2)2),E(0,1,0), 故=(-3,0.0)，=avs4 alcol0f0r(312),0,=avs4 alco10f0r(31r(22),(8分) 设平面PBC的法向量为m=(x,y少，) 此处求平面的法向量若利用1的结论更快 则moBC→)=-r(3CP-→))=1f(r(3122)z=0,可取m=(0,2,1), 同理可求得平面PCE的法向量为n=(2,一6，一23)，(10分) 故cos(n,m)=m·n mlin=-5)5, 由图知二面角B-PC-E为锐角，建模：利用平面的法向量，构建计算二面角的模型，但 要注意二面角的平面角是锐角还是钝角 所以二面角B-PC-E的余弦值为5)5.(12分)， 评分细则 第(1)问得分点及说明： (1)设出圆O的半径为1，求出AB=BC=AC的值，给1分： (2)求出PO的值给1分： (3)证明PA⊥PC,PA⊥PB,各给1分： (4)由PBOPC=P.在③的基础上证明PA⊥平面PBC给2分. 第(2)问得分点及说明： (1)建立空间直角坐标系正确给1分： 2求对，一，一的坐标共1分： (3)求对每一个法向量各1分： (4)计算向量夹角正确得1分： (⑤)指出二面角的平面角是锐角给1分. ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.(12分)2021·新高考全国卷I)如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB =AD,O为BD的中点 (1)证明：OA⊥CD: (2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2E4,且二面角E-BC-D 的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积， 切入点：由面面垂直证AO⊥平面BCD 关键点：合理建立空间直角坐标系，求三棱锥A-BCD的高. [规范解答] (I)证明AB=AD,O为BD的中点，∴.OA⊥BD.(1分) 又平面ABD⊥平面BCD且平面ABDO平面BCD=BD OAC平面ABD,①①处容易漏掉OAC平面ABD而失分 ∴.AO⊥平面BCD3分) 又CDC平面BCD,AO⊥CD.(4分) (2)如图所示，以O为坐标原点，OB,OA所在直线分别为x轴、z轴，在平面BCD内， 以过点O且与BD垂直的直线为y轴建立空间直角坐标系，②5分) ②处建系必须有依据，不能想当然否则失分 ,△OCD为边长为1的正三角形且O为BD中点， ∴.OC=OB=OD=1,所以B(1.0,0),Cavs4 alcol(-f1r(32),0, D(-10,0),设A(0,0,a),a>0,又DE=2EA. ∴.Eaws4 alcol(-f12a3).(7分) 由(I)知OA⊥BCD, ∴.平面BCD的一个法向量为n=(0,0,1),(8分) 设平面BCE的法向量为m=(e,y,),∴.moBC一)BE一)=0，