第1部分 专题4 第2讲 空间中的平行与垂直（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2讲空间中的平行与垂直 1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选 考情 择题、填空题的形式出现，难度中档： 分析 2,以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并与空间角的计算 综合命题 核心考点·重难突破 [对应学生用书P47列 考点一空间中点、线、面位置关系 1.证明线线平行和线线垂直的常用方法 (1)证明线线平行：①利用平行公理：②利用平行四边形进行平行转换；③利用三角形的 中位线定理；④利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换， (2)证明线线垂直：①利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质：②利用勾股定理：③ 利用线面垂直的性质定理。 2.唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行. (2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (③)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (4)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. [例1门()(2022惠州第二次调研已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面， 则下列说法正确的是()） A.若m∥n,nCa,则m∥a B.若m∥a,nCa,则m∥n C.若mCa,nCB,m∥n,则a∥f D.若a∥B,mca,则m∥B (2)(2019北京卷)已知1，m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断： ①1⊥m,②m∥a:③1⊥a 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 解析(I)对A,若m∥n,nCa,则m∥a或mCa:对B,若m∥a,nCa,则m,n可 能平行或异面：对C,若mCa,nCB,m∥n,则a,B可能相交或平行：对D,若a∥B,m Ca,则m∥B故选D ·独家授权侵权必究： 亨学科网书城 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)若1⊥a,1⊥m,则m∥a,显然①③→②正确：若1Lm,m∥a,则1∥a,1与a相交但 不垂直都可以，故①②→③不正确：若1⊥a,m∥a,则1垂直a内所有直线，在a内必存在与 m平行的直线，所以可推出1⊥m,故②③→①正确， 答案(1)D(2)若1且m,1⊥a,则m∥a(答案不唯一) [规律方法] 判断空间位置关系命题真假的常用方法 ()借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断： (②)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合 有关定理，进行肯定或否定： (3)借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛 盾的命题，进而作出判断： (4)判断空间两条直线是否相交，首先判断两直线是否共面， 跟踪训练 (I)(2019全国卷川)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD,AM是线段ED的中点，则( A.BM=EV,且直线BM,EN是相交直线 B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 D.BAM≠EN,且直线BM,EN是异面直线 (2)(2022潍坊三模)已知m,n是空间中两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，现有 以下命题： ①mca,nCB,m⊥n→a⊥B②m∥B,n∥B,mCa,nCa→a∥B;③m⊥B,n⊥a,m ⊥n→a⊥B:④mCa,m∥n→n∥a 其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 解析(I)取CD的中点F,DF的中点G,连接EF,FN,MG,GB,BD,BE :点N为正方形ABCD的中心， ·独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 点N在BD上，且为BD的中点. ,△ECD是正三角形，∴，EF⊥CD ,平面ECD⊥平面ABCD, ,.EF⊥平面ABCD .EF⊥FN 不妨设AB=2,则FN=1,EF=3, .∴.EW=FN2+EF2=2 .EM=MD,DG=GF,..MG//EF, ∴MG⊥平面ABCD,∴.AMG⊥BG ,MG=12EF=3)2, BG=CG2+BC2=rc)(a\vs4\al1\co1(0f(32))2+22=52, ∴.BM=MG2+BG2=7.∴.BM≠EN ,BM,EN是△DBE的中线，∴BM,EN必相交.故选B (2)法一（分析法） 对于①，若mCa,nCB,m上n,则两平面可能是平行的，所以①为假命题： 对于②，若m∥B,n∥B,mCa,nCa,只有当m与n相交时，才能推出a∥B,所以② 为假命题： 对于③，因为m⊥B,m⊥n,所以nCB或n∥B, 又n⊥a,所以a⊥B,所以③为真命题： 对于