第1部分 专题3 第2讲 数列求和及综合应用（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

。学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2讲数列求和及综合应用 从近几年的高考情况来看，本讲是高考的热点，其中等差、等比数列的通 考情 项与求和，数列与函数、不等式的综合，以数学文化为背景的数列题是高 分析 考命题的热点，多以解答题的形式呈现，难度中等 核心考点·重难突破 [对应学生用书P37列 考点一数列求和 数列求和 ()分组转化法：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开， 重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并. (2)错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an},{b}分别是等差数列和 等比数列。 (3)裂项相消法 常见数列的裂项方法 数列(n为正整数) 裂项方法 1n(n+k)k为非零常数) In (n+k)=IKaws4al\col(f(11n+k) 14n2-1》 14n2-1=12aws4\alicol(f(112n+1) f(1r(n)+r(n+k))) Irm)+n十=lkn十k-n) 2n(2n-1)(2m+1-1)月 2n(2n-1)(2n+1-1)=12m-1-12n+1-1 loga blc re(alvs4 allcol(1+ log.lawvs4 alicol(1+In))=log (n+1)-logn 1na>0,a≠1) 注意利用裂项相消法求和时，既要注意检验裂项前后是否等价，又要注意求和时正负 项相消后消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项， (4)并项求和法 般是指把数列的一些项合并组成我们熟悉的等差数列或等比数列米求和.可用并项求 和法的常见类型：一是数列的通项公式中含有绝对值符号；二是数列的通项公式中含有符号 因子“(-1)y”,如Sn=1002-992+982-972+…+22-12=(100+99)+(98+97)+…+(2+1) =5050,可采用两项合并求解：三是数列{a}是周期数列 [例](Q)(2020全国卷1)数列{a}满足a+2十(-1yan=3n-1,前16项和为540，则 a1= (2)(2022吉林模拟)已知数列{an}满足a1十4a2十42a3十…+4-1an=n4n∈N) ①求数列{an}的通项公式： ·独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ②设bn=4nam2n十1，求数列b,nbn+1}的前n项和Tm (1)解析因为数列{am}满足an+2十(-1yan=3n-1,所以当n=2kk∈N)时，a2k+2十a2 =6k-1k∈N,所以(a2+a)+(a6+as)+(ao+a1)+(a14+a6)=5+17+29+41=92.当n= 2k-1(k∈N)时，a2+1-a2k-1=6k-4(k∈N),所以当k≥2时，a2-1=a+(a一a)+(a;-a) +(a,-as)+…+(a2k-1-a2-3)=a1+2+8+14+…+[6k-1)-4]=a1+(2+6-10)(k-1) 2=a1+(3k-4)k-1),当k=1时上式也成立，所以a2-1=a1+(3k-4)k-1)k∈N),即a2-1 =a1+32-7k+4k∈N) 法-所以41+a十a5十a+…+415=8a1+3×(12+22+32+…+8-7×(1+2+3+ +8)+4×8=8a1+3×8×(8+1)×(2×8+1)6-7×(1+8)×82+32=8a1+612-252+ 32=8a1+392.又前16项和为540，所以92+8a1+392=540,解得a1=7 法二所以2k-1=a1+(32+3k+1)-10k+3=a1+[(k+1)3-k]-10k+3,所以a1十a +a5+a,+…+a15=8a1十(23-1)+(33-2+…+(93-83)-10X(1+8)×82+3×8=8a1+ 93-13-360+24=8a1+392.又前16项和为540，所以92+8a1+392=540,解得1=7. 答案7 (2)解析①由a1+4a十42a+…+4-1an=4得 当n≥2时a1十4a2十42a3十…十4-2an-1=n-14, 两式相减得4-1an=14,即an=14n, 又当n=1时，由已知得a=14,符合上式. 故{an}的通项公式为an=14n ②bn=4mam2n+1=12n+1,即b,bn+1=1(2n+1)(2m+3)=avs4alco10f112n+3) ×12, 所以T.=12×bllc0rc1rcl1rcl1rcl12n+3)》=12×alvs4 alcol(0f112n+3)=n6n+9. [母题探究] 1.(变设问)在本例(2)条件下，若设bn=an·log12)a,求数列