第1部分 专题3 第1讲 等差数列与等比数列（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题三数列 第1讲等差数列与等比数列 等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本概念、基本运算的同时，也 考情 注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查，对等差、等比数列 分析 性质的考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前项和的最大、 最小值等问题，属中低档题， 核心考点·重难突破 「对应学生用书P34] 考点一等差、等比数列的基本运算 1.等差数列 (1)通项公式：a=a十n-1)d (2)求和公式：Sn=n(a1+am)2=na1+n(n-1)2d (3)常用性质： ①若m,n,p,q∈N,且m+n=p十q,则an十an=a十ag: ②aw=am十(-m)d ③Sw,S2m一Sm,S3m一S2m,…成等差数列. 2.等比数列 (1)通项公式：a=4-(q≠0) (2)求和公式：q=1,Sw=na1:q≠1，Sn=a1(1-9gm)1-q=a1-amgl-q (3)常用性质： ①若m,n,p,q∈N,且m十n=p十q,则awan=a4购： ②an=awq-m; ③Sw,品2m一Sm,S3m一S2m,(Sm≠0)成等比数列. 温馨提醒应用公式a,=Sn-Sw-1时一定注意条件n≥2，n∈N [例1](12022全国乙卷)已知等比数列{a}的前3项和为168，a-a,=42,则a6 () A.14 B.12 C.6 D.3 (2)(2022新高考全国卷I)图1是中国古代建筑中的举架结构，A4',BB,CC,DD ’是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图， 其中DD1,CC1,BB1,A41是举，OD1,DC,CB1,B41是相等的步，相邻桁的举步之比分 别为DD1OD1=0.5,CCIDCI=k1,BB1CB1=,AA1BA1=,已知k,,M成公差为0.1 ·独家授权侵权必究年 享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则%=( 图1 图2 A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 解析(1)设等比数列an}首项为a1,公比为g,由题意，得a1十a2十a3=168,a2-a5 =42,) 即al(1+q+g2)=168,a1g(1-g3)=42,) 即a1(1+q十q2)=168,alq(1-q)(1+q+g2)=42.) 解得g=12,41=96,所以a6=a1g3=3故选D (2)如图，连接OA,延长A41与x轴交于点A2:则OA2=4OD1.因为所，2，成公差为 0.1的等差数列，所以%=店-0.2，为=-0.1，所以CC1=DC1(一02)，BB1=CB1(%一0.1)， A41=BA1,即CC1=OD1(-02),BB1=OD1(k-0.1),AA1=kOD1.又DD1OD1=0.5,所 以DD1=0.5OD1,所以A42=0.5OD1+OD1(k-02)十OD1(-0.1)+kOD1=OD1(3k+0.2), 所以tan∠AOA2=AA2OA2=OD1(3张3+0.2)4OD1=0.725,解得=0.9，故选D A A 答案(1)D(2D [规律方法] 等差、差比数列基本运算的关注点 (1)基本量：在等差（比）数列中，首项1和公差d公比q)是两个基本元素： (2)解题思路：①设基本量a1和q):②列、解方程（组）：把条件转化为关于a1和d成q)的 方程（组），然后求解，注意整体计算，减少计算量， ◆独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (③)抓住项与项之间的关系及项与序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行 求解。 (4)数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的 性质解趣 跟踪弧练 (1)(2020全国卷1)设{an}是等比数列，且a1+a2十a=1,a2十4十a4=2,则a6十a十s =() A.12 B.24 C.30 D.32 (2)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n+1)Sn<nS+1(n∈N)若a8a7<一1，则() A.S.的最大值是S8 B.S的最小值是 C.Sn的最大值是S7 D.Sn的最小值是S, 解析()设等比数列{an}的公比为q, 则g=a2+a3+a4a1+a2+a3=21=2, 所以a6十a十g=(a1十a十a)q5=1×25=32.故选D (2)由(0n+1)S<nSn+1得 (n+1)n(al+an)2<n(n+1)(al+am+1)2, 整理得an<an+1,所以等差数列{an}是递增数列，又a8a7