第1部分 专题2 满分阅卷案例(二) 三角函数与解三角形类考题（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+教辅专家 揭秘阅卷现场考场满分指导 满分阅卷案例(二)—三角函数与解三角形类考题 类题策略 思维流程_______ +β，2a=(a+β)+(a-β)，2a=(β+a)-(β-a)， α+β=2α+β2，a＋β2=\ a\vs4\al\c1(α-\f(β2))- \a\vs4\a1\c1((2)-β) 2．常用的变式技巧 主要从函数名、次数、系数方面入手，常见有： (1)讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次 的单角的三角函数来讨论； (2)涉及sinx±cosx、sinxcosx的问题，常做换 元处理，如令t=sinx+cosx∈[-2，2]，将原 问题转化为关于t的函数来处理； (3)在解决三角形时，常利用正、余弦定理化边 为角或化角为边等方法__________ 真题剖析·规范答题 (12分)(2021·新高考全国卷l)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b^2 =ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC=asinC。 (1)证明：BD=b； (2)若AD=2DC，求cos∠ABC． 切入点：正弦定理角转化边． 关键点：建立等量关系cos∠ADB=-cos∠BDC． [规范解答] ______独家授权侵权必究__ 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (I)证明由题设，BD=asin Csin.∠ABC, 由正弦定理知：csin Ca=bsin∠ABC,即sin Csin∠ABC=cb,①(2分) ①处易用错正弦定理 ∴.BD=acb,又b2=ac .BD=b,得证.(4分) (2)由题意知：BD=b,AD=2b3,DC=b3, ∴.cos∠ADB=4b292b3=13b294b23,(6分) 同理cos∠CDB=b29b3=10b292b23,(8分) ,∠ADB=π-∠CDB,.13b294b23=10b292b23,② ②处是解本题的关键易漏掉负号 整理得2a2+c2=11b23,又b2=ac,∴.2a2+b4a2=11b23, 整理得6-11a2b2+3b4=0,解得a2b2=13或a2b2=32,③ ③处解方程易漏解 由余弦定理知：cos∠ABC=a2+c2-b22ac=43-a22b2, 当a2b2=13时，④(10分) ④处求cos∠ABC的值没有會去易出错 cos∠ABC=76>1不合题意；当a2b2=32时，cos∠ABC=712; 综上，cos∠ABC=712.(12分)， 评分细则 第(1)问得分点及说明： (1)正弦定理运用正确得2分： (2)代入化筒求BD=b正确得2分. 第(2)间得分点及说明： (1)运用余弦定理正确求cos∠ADB得2分： (2)正确求出cos∠CDB得2分： (3)化简正确得出a2b2的两个值得2分： (4)讨论正确求出cos∠ABC的值得2分. ◆独家授权侵权必究 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究*