第1部分 专题2 第3讲 三角恒等变换与解三角形（教参word）-（word书稿）2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3讲三角恒等变换与解三角形 1.三角恒等变换的求值、化简是命题的热点，利用三角恒等变换作为工具，将 考情 三角函数与解三角形相结合求解最值、范围问题。 分析 2.单独考查可出现在选择题、填空题中，综合考查以解答题为主，中等难度 核心考点·重难突破 [对应学生用书P28)] 考点一三角恒等变换 1.两角和与差的正切公式的变形 tan a+tan B=tan(a+)(1-tan atan B); tan a-tan B=tan(a-B)(1+tan atan B). 2.升幂公式 1+cos a=2cos2 a 2:1-cos a=2sin2 a 2. 3.降幂公式 sin2a=1-cos 2 a 2;cos2a=1+cos 2 a 2. 4.其他常用变形 sin 2a=2sin a cos a sin2 a +cos2a =2tan a 1+tan2 a cos 2a=cos2a-sin2 a cos2 a +sin2 a =1-tan2 a 1+tan2 a: 1tsin a=\awvs4 alcol(sin f(aa2)2; tana2=sin a 1+cos a =1-cos a sin a [例门()(2020全国卷1)已知a∈(0，元，且3cos2a-8cosa=5,则sina=(） A.5)3 B.23 C.13 D.5)9 (2)(2020全国卷l川l)已知sin0+sina\vs4\al\co1(8+1f(r3))=1,则sin \a\vs4\al\col(0+\f(x6))=( A.12 B.3)3 C.23 D.2)2 (3)(2021全国卷川)若a∈\a\vs4al\col(0,\f(r2),tan2a=cosa2-sina,则tan a=() A.15)15 B.5)5 C.5)3 D.15)3 (1).'3cos 2a-8cos a=5,..3(2cos2a-1)-8cos a=5,..6cos2a-8cos a-8=0, '.3cos2a-4cosa-4=0,解得cosa=2(舍去)或cosa=-23. ,a∈(0，)∴.sina>0,.sina=1-cos2a=5)3故选A. ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)由题意可得sin0+12sin0+3)2cos0=1, 则32sin0+3)2cos0=1,3)2sin0+12cos0=3)3, 从而有sin Ocos6+cos0sinr6=3)3, sin\a\vs4\al\col(8+f(6))=3)3. (3)由二倍角公式可得tan2a=sin2acos2a=2 sin a cos a1-2sin2a,再结合已知 可求得sina=l4,利用同角三角函数的基本关系即可求解， '.'tan 2a=cos a 2-sin a, .'.tan 2a=sin 2 a cos 2a =2sin a cos a 1-2sin2 a =cos a 2-sin a, .'ae\a\vs4\al\col(0,\f(2)),..cos a>0,..2sin a 1-2sin2a =12-sin a, 解得sina=14,∴.cosa=1-sin2a=15)4,∴.tana=sin a cos a=15)15.故选A. 答案(1)A(2)B(3)A [规律方法] 1,三角恒等变换的基本思路：找差异，化同角（名），化筒求值，三角变换的关键在于对 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用， 要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系 2,求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结 合角的取值范围，求出角的大小，求解时，尽量缩小角的取值范围，避免产生增解· 跟踪训练 (1)2022新高考全国卷I)若sin(a++cos(a+=22cosa\vs4\al\col(a+ f(π4)sinB,则() A.tan(a-B)=1 B.tan(a+8)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a十仍=-l (2)(2022浙江卷)若3sina-sinB=10,a十B=r2,则sina= cos 28= 解析(1)法一设B=0,则sina十cosa=0,取a=34π，排除A,B: 再取a=0,则sinB+cosB=2sinB,取B=r4,排除D:选C. 法二由sin(a+)+cos(a+)=2sina\vs4\al\co1(a+B+\f(r4) =2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(a +\f(