专题集训13 空间中的平行与垂直-2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题集训（十三） 空间中的平行与垂直 [对应学生用书P127] 一、选择题 1.(2022昆明模拟)已知直线1⊥平面a,直线mc平面B,则“a∥B”是“1⊥m”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件 解析因为1⊥a,a∥B,所以11B,又mCB,所以1⊥m:但由1La,1Lm,mcB不 能得到a∥B所以“a∥B”是“1⊥m”的充分不必要条件.故选A, 答案A 2.(2022郑州市第二次质量预测)设a,B是两个不同的平面，1，m是两条不同的直线， 且1ca,mcB,则() A.若a∥B,则l∥m B.若m∥a,则a∥F C.若m⊥a,则a⊥B D.若a⊥B,则1⊥m 解析因为lca,mCB,若a∥B,则1∥m或1与m异面，故选项A错误：若m∥a, 又mCB,则a∥B或a与B相交，故选项B错误：若m⊥a,又mCB,所以a⊥B,故选项C正 确：若a⊥B,又1Ca,mCB,所以1与m不一定垂直，故选项D错误.综上可知，选C. 答案C 3.(2022潍坊模拟)已知m,n为异面直线，m⊥平面a,n⊥平面B.直线1满足1⊥m,1 ⊥n,1￠a,1￠B,则() A.a∥B且1∥a B.a⊥B且1⊥B C.a与相交，且交线垂直于1 D.a与B相交，且交线平行于1 解析若a∥B,则m∥n,这与m,n为异面直线矛盾，所以A不正确.将已知条件转 化到正方体中，易知a与B不一定垂直，但a与B的交线一定平行于1，从而排除B、C.故选 D 答案D 4.(2022全国乙卷)在正方体ABCD-A1BC1D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则( A.平面BEF⊥平面BDD, B.平而B,EF⊥平面A1BD C.平面BEF∥平面A4AC D.平面BEF∥平面A1C1D 解析对于A选项：在正方体ABCD-A1B1CD1中，因为E,F分别为AB,BC的中点， 易知EF⊥BD,从而EF⊥平面BDD,又EFC平面BEF,所以平面BEF⊥平面BDD1,所 以A选项正确： 对于B选项：因为平面A1BD∩平面BDD=BD,由上迷过程易知平面BEF⊥平面A1BD ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 不成立： 对于C选项：由题意知直线AA1与直线BE必相交，故平面B1EF与平面A1AC有公共 点，从而C选项错误：对于D选项：连接AC,AB1,B1C,易知平面AB1CW平面A1CD,又 平面AB1C与平面BEF有公共点B,故平面A1CD与平面B1EF不平行，所以D选项错误. C 答案A 5.如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC,BB1的中点， 则有() A,直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为910 D.点C到点G到平面AEF的距离相等 解析假设DD⊥AF,因为DD⊥AE,所以DD⊥平面AEF,又DD⊥平面ABCD, 所以平面AEF∥平面ABCD,显然不正确，故选项A不正确：连接AD1,DF(图略)，因为 EF∥AD1,所以平面AEF即平面AEFD,因为A1G∥DF,所以A1G∥平面AEFD,所以选 项B正确：平面AEF截正方体的截面为梯形AEFD1,EF=2)2,AD=2,梯形的高为 rc)0avs4 alcol(f(r(5rcl)avs4 alcol(0f0r(24)=2)4,所以其面积为2)+f0r(222×2)4= 98,故选项C不正确：连接CG交EF于点H,显然H不是EF的中点，所以C,G到平面 AEF的距离不相等，选项D不正确.故远B 答案B 6.在正四面体ABCD中，已知E,F分别是AB,CD上的点（不含端点），则下列说法 中正确的是() A.不存在E,F,使得EF⊥CD B,存在E,使得DE⊥CD C.存在E,使得DE⊥平面ABC ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 趣身边的互联网+教辅专家 bxxkcom D．存在E，F，使得平面CDE⊥平面ABF 解析为了方便解题，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示． A_____G 连接HG，OD，对于选项A，分别取AB，CD的中点E，F，则易知EF⊥CD，所以选 项A不正确；对于选项B，在正方体中，易知CD⊥平面ABHG，因为过点D且与平面ABHG 平行的平面不经过点E，所以不存在点E，使得DE⊥CD，故选项B不正确；对于选项C， 在正方体中，易证OD⊥平面ABC，所以不存在E，使得DE⊥平面ABC，故选项C不正确； 对于选项D，设OD与平面ABC的交点为K，连接CK，当平面C