专题集训12 空间几何体的三视图、表面积和体积-2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题集训（十二） 空间几何体的三视图、表面积和体积 [对应学生用书P125] 一、选择题 1.(2020全国卷1)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正 四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧 面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( A.5)-14 B.5)-12 C.5)+14 D.5)+12 解析设正四棱锥的底面正方形的边长为α，高为h,侧面三角形底边上的高（斜高）为h '由已知得h2=12ah',又h'2=h2+1a\vs4al\col(f(a2))2,∴.h'2=12ah'+14a2, ∴.avs4\al八col(fh'a)2-12×h'a-14=0,解得h'a=5)+14(负值舍去).故远C 答案C 2.母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于8π5，则该圆锥的体积为() A.16m B.8元 C.16r3 D.8r3 解析，母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于85，∴.侧面展开图的孤长为5 ×8r5=8元，设底面图半径为r,孤弧长8π=底面周长=27，.r=4,.圆雏的高h=52-42 =3,∴.圆锥体积V=13×π×2Xh=16π 答案A 3.(2021全国卷I)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G该正方 体截去三棱锥AE℉G后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是() 正视图 B 解析根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示， A G 所以其侧视图为 故选：D 答案D 4.(2022榆林三模)《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四 丈，上表二文，无广，高一丈，问积几何，刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中 粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍蕊的体积为) A.4立方丈 B.5立方丈 C.6立方丈 D.12立方丈 解析由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和两个四棱锥：三棱柱的体积为3，两个四棱 锥的体积和为2，则刍甍体积为5 答案B 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为() 2 正视图 侧视图 俯视图 A.5 B.22 C.3 D.23 解析在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD1中， ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D -----B 点M为AD的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥DMB1C,故通过计算可得DC =D1B1=B1C=22,D1M=MC=5,MB1=3,故最长棱的长度为3 答案C 6.(2022太原模拟)如图所示，在直三棱柱ABC41B1C1中，底面ABC是等腰直角三角 形，AB=BC=1,点D为侧棱BB1上的动点，若△ADC1周长的最小值为3十5，则三棱锥 C1ABC的外接球的体积为) A.2π B.3)2元 C.5r2 D.3π 解析将侧面ABB41和侧面BCCB1展开在同一平面内，示意图如图所示， B 易知当D为侧棱BB1的中点时，△ADC的周长最小，此时设BD=xx>O),则21十2 +2十4x2=3+5,解得x=12,所以CC1=1,AC1=3.又三棱锥C14BC的外接球的球心为 AC1的中点，所以外接球的半径R=3)2,于是三棱锥C1-ABC的外接球的体积为V=43R3 =43元×\a\vs4al\co1f(r(3)2)3=3)2x 答案B 7.(2022潍坊模拟)唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.它的盛酒部分可以近似地看 作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示。己知球的半径 为R,酒杯内壁表面积为143元R2,设酒杯上部分（圆柱）的体积为巧，下部分（半球）的体积为 2,则V12=() 图1 图2 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.2 B.32 C.1 D.34 解析设酒杯上部分（圈柱）的高为h, 已知球的半径为R,则酒杯下部分（半球）的表面积为2R2, 由酒杯内壁表面积为143元R2,得圆柱而积为143R2-2R2=83R2,则2R×h= 83R2 解得h=43R, 酒杯上部分（圆柱）的体积1=πR2×43R=43πR3, 酒杯下部分（半球）的体积2=12×43π×R3=23元R3, 所以V1V2=4323=2. 答案A 8.(2022全国