专题集训11 数列求和及综合应用-2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 专题集训（十一） 数列求和及综合应用 [对应学生用书P123] 1.(2022武汉调研考试)已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N有Sn=2an十 n-3 (1)证明：数列a,-1}为等比数列： (2)求数列f(anan十1一1的前n项和Tm 解析(1)证明当n=1时，a1=2a1一2， .a1=2 当n≥2时，Sn=2an十n-3,Sn-1=2am-1十n-4,两式相减得an=2an-2an-1+1, 即an=2an-1-1,.an-1=2(aw-1-1) 又a1一1=1≠0，.{am一1}是首项为1，公比为2的等比数列. (2)由(1)得a-1=2m-1,故an=2-1+1, .aman+1-1=2n-1+12n=12+12n, ..T =\aws4alcol(f(112)+\awvs4 alcol(f(1122)++\aws4alcol0f(112n)=12Xn+ avs4alco1f1112n)=n2+12·12n12=n+22-12n 2.(2022福州二模)某地有荒坡2700万亩，若从2020年初开始进行绿化造林，第一年 绿化100万亩，以后每一年比上一年多绿化50万亩， (1)到哪一年可以使所有荒坡全部绿化成功？ (2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为01万立方米，每年树木木材量的自然生 长率为20%，那么当整个荒坡全部绿化完成的那一年年底，共有木材多少万立方米？（结果 保留整数，129≈5.16,1.210≈6.19) (注：亩，我国市制土地面积单位，1亩≈6667平方米) 解析(1)设从2020年开始，各年绿化造林的万亩数依次构成等差数列{a},其中a= 100,d=50.设第n年可以使所有荒坡全部绿化成功，由S,=100m十n(n-1)2×50≥2700， 解得n≥9，所以到2028年年底可以使所有荒坡全部绿化成功. (2)由(1)知am=100+(n-1)×50=50n+1),到2028年年底共9年，设到2028年年底 木材总量为S万立方米，则S=(100×1.29+150×1.28+200×1.27++500×1.2)×0.1=5 ×(2×1.29+3×1.28+4×1.27++10×1.2) 记T=2×129+3×128+4×1.27+…+10X1.2①， 1.2T=2×1.210+3×1.29+4×1.28+…+10×1.22②， ②-①，得0.2T=2×1.210+(1.29+1.28+…+1.22)-10×1.2=2×1.210+1.22×(1 1.28)1-1.2-12=7×1.210-19.2,∴.T=5×(7×1.210-19.2).∴.S=5×5×(7×1.210-19.2) 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ≈603 故到2028年底，共有木材603万立方米 3.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S,=7a1,且a,a2十2，a3成等差数列. (I)求{an}的通项公式： (2)若bn=am,n为奇数，n,n为偶数，)求数列bn}的前2n项和T2n 解析(1)设等比数列{am}的公比为q,因为数列{am}的各项均为正数，所以q>0 因为S=7a,即4+a2十a=74,所以4+ag+a192=7a1, 又a1>0,所以1+q十g2=7,即g2+q-6=0,解得q=2或q=-3(含) 因为a1,a2十2，成等差数列，所以2(a2十2)=a十a,即2(a1g十2)=4十a1q2， 又q=2,所以2(2a1+2)=41+4a1,解得a=4,所以{an}的通项公式为an=2+1 (2)因为bn=am,n为奇数n,n为偶数)=2n十1，n为奇数，n,n为偶数，) 所以T2n=(a十a十as+…+a2-1)+(a十a4+a6十…+n)=(22+24+26+…+22)+(2 +4+6++2m=4(1-4m)1-4+(2+2m)n2=4n十1-43+n+1) 4.(2022·石家庄教学质量检测)已知等差数列a}的各项均为正数，公差d<3,若分 别从表中第一、二、三行中各取一个数，依次作为，a4,a5,且a,a4,as中任何两个数 都不在同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 5 6 第二行 7 4 8 第三行 11 12 9 (I)求数列{an}的通项公式： (2)设bn=8(an十1>(an十1十3)，数列bn}的前n项和为T,求证：Tn<32 解析（①）由题意可知，数列{an}为递增数列， 又公差d<3,所以=5，a4=7,a5=9, 所以an=2n一1. (2)证明bn=8(am十1)(am十1+