专题集训10 等差数列与等比数列-2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 专题集训（十） 等差数列与等比数列 [对应学生用书P121] 一、选择题 1.(2022石家庄模拟)已知1,41,2,3成等差数列，1，b1,b2,b3,4成等比数列， 则al十a2b2的值为()》 A.2 B.-2 C,±2 D.54 解析由等差数列的性质知1十3=a1十a2=4.由等比数列的性质知b2=1×4=4,.b2 =2.由于等比数列中奇数项符号相同，偶数项符号相同，.b2=2,.a1十a2b2=2,故选A. 答案A 2.(2022湖北省四地七校联考)在等差数列{an}中，已知a>0,a3十a<0,则数列{am} 的前n项和S.的最小值为() A.Sa B.5 C.S6 D.S 解析在等差数列{an}中，a十ag=2a6<0,.a6<0,又a>0,.数列{an}的公差d >0,首项a1<0,∴.数列{am}的前n项和Sn的最小值为S6故选C. 答案C 3.(2022全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第 一颗环绕太阳飞行的人造卫星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 bn}:b1=1+1a1,b2=1+11a2,b3=1+111a3,,依此类推，其中a∈N,(k=1,2, 则() A.b1 bs B.b3<bs C.bo b2 D.babr 解析（取特殊值）取am=1,于是有b1=2,b2=32,b3=53,b4=85,…, 分子分母分别构成斐波那契数列，于是有b5=138,b6=2113,b,=3421,bs=5534 于是得b1>b5,b3=1+23>1+2134=bg,b6=1十813>1十12=b2对比选项，选D 答案D 4.(2022邯郸二模)设{a}是公差为2的等差数列，b,=42”,若n}为等比数列，则b1 +b2+b3十b4十b5=() A.142 B.124 C.128 D.144 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析因为a}是公差为2的等差数列，bw=a”,所以a=a山十(n-1)×2=a十21-2， 因为b}为等比数列， 所以b2=b1bs 2 所以a4=42a8, 所以(a1+8-2)2=(a1+4-2)(a1+16-2), 解得a1=2, 所以bm=a2=2+2×2-2=2+1, 所以b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124 答案B 5.(2022唐山模拟)已知Sm为数列{a}的前n项和，3Sn=am十2，则数列Sn() A,有最大项也有最小项 B.有最大项无最小项 C,无最大项有最小项 D,无最大项也无最小项 解析因为3Sn=an十2①，当n≥2时，3S-1=a-1十2②，所以当n≥2时，① ②得30，=a。-a-1,即an=-12a-1.又当n=1时，3S=3a1=a+2,所以a=1,所以数 列{an}是以1为首项，一12为公比的等比数列，即{am}的各项为1，一12,14，一18,116， 一132，…，因此数列{an}的最大项为首项1，最小项为第二项一12.又3Sn=an十2，所以数 列{Sn}的最大项为1，最小项为12.故选A. 答案A 6.(2022四省八校联考)己知公差非零的等差数列{an}满足lag=ag,则下列结论正确的 是() A.S1=0 B.Sn=S1-(1≤n≤10，n∈N C.当S>0时，Sm≥S D.当S1<0时，Sn≥S 解析因为数列{an}是公差非零的等差数列，且a=|asl,所以a1>0,d<0或a <0,d>0,且=-ag,S10=10(a1十al0)2=5(a十as)=5(as十a6)=0.所以as,a6异号 且均不为0.对于A,S1=S1o十a1=116卡0，故A不正确：对于B,当n=1时，S=41≠0， So=0,此时S≠S1-H,故B不正确：对于C,当S1>0时，11a6>0,a6>0,则a<0, 于是a<0,dD0,数列{an}是递增数列，所以(Sn)mim=S,所以Sn≥S,故C正确；对于D, 当S1<0时，11a6<0,a6<0,则a5>0,于是a>0,d<0,数列{an}是递减数列，所以(S) m=S,所以S,≤S,故D不正骑.综上，选C ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 10.(2022衡水质检)已知数列{a}满足：a=1,a2=3,an+2=am+1十2a.某同学已经证 明了数列{an+1一2an}和数列{a+1十an}都是等比数列，则数列{an}的通项公式是an= 4 解析因为ant2=an+1十2aa, 当