专题集训8 三角函数的图象与性质-2023大二轮【导学教程】旧教材老高考理科数学专题辅导与训练

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 专题集训（八） 三角函数的图象与性质 [对应学生用书P117刀 一、选择题 1.(2022浙江卷)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sn \a\vs4\alco1(3x+\f(r5))图象上所有的点() A.向左平移r5个单位长度 B.向右平移r5个单位长度 C.向左平移r15个单位长度 D.向右平移15个单位长度 解析函数图像平移满足左加右减，y=2sn\a\vs4\al\co1(3x+1f(π5))=2sn3 b\1c\(rc)(avs4alco1(x+\f(r15))),因此需要将函，数图像向右平移π15个单位 长度，可以得到y=2sin3x的图像.故本题选D 答案D 2.(2022北京卷)已知函数x)=cos2x-sin2x,则() A.fx)在lalvs44 alcol(-Mf(πO上单调递减B.fx)在avs4 alicol(-f(元l2)上单调递 增 C.x)在\avs4\al\col(0,\f(π3)上单谓递减D.fx)在avs4 alcol(f(x7xl2)上单 调递增 解析fx)=cosx-sin2x=cos2xr,选项A中：2x∈\a\vs4\al\col(-r,一V f(π3)，此时fx)单调递增：选项B中：2x∈alvs4 alcol(一f(6,此时fx)先递增后递 减：选项C中：2x∈\a\vs4\al\col(0,\f(2π3)，此时x)单调递减：选项D中：2∈{ alvs4 alcol(f(7x6,此时先递减后递增，所以选C. 答案C 3.(2022南昌市高三测试)已知函数x)=sin(cx+o)八a\vs4\al\co1(w>0, 中|<f(r2)的部分图象如图所示，若f八a\vs4\al\co1(f(r2)=f \a\vs4\al\col(\f(23)),() A.@=2,0=r6 B.0=53,9=5r18 C.0=2,0=r3 D.o=53,0=r6 解析由于f八avs4\al\col(f(r2)=f八avs4\al\colf(2r3》),所以直线x= π2π32=7r12是西数x)图象的对称轴.设x)的最小正周期为T,由图可知34T=7r12 ◆独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 -\avs4\al\col(-\f(r6)=3n4,所以T=元，o=2rT=2,故fx)=sin(2+p).由于 Aa\vs4\al\col(-\f(n 6))=sin\a\vs4\al\col(-\f(n 6)x 2+)= sin\a\vs4\al\col(中-\f(r3))=0,且o<n2,所以o=n3.故远C. 答案C 4.已知函数x)=cosa\vs4\al\col(2x一\f(r6))+sin2x,将x)的图象向右平移r6 个单位长度，得到函数x)的图象，则() A.g)在一元，一\f(5π6)上单谓递增B.gx)的最小正周期是n2 C.gx)的图象关于原点对称 D.g(x的图象关于直线x=7r6对称 解析由题意可知gar)=cos2 bllc(re6+sin2\b\lc\(rc)(a\vs4\al\col(x-V f(6))))=cos\a\vs4\al\col(2x-\f(2))+sin\a\vs4\al\col(2x-\f (3))=sin 2x+ sin 2x cos 3-cos 2x sin 3=32sin 2x-3)2cos 2x=3\alvs4\al col(f(r(312)cos 2x= 3 sin\a\vs4al\col(2x-\f(r6),当x∈-r,-\f(5r6)时，2x-元6e-V f13πl16,又y=s1nt在一f13πl16)上单调递增，所以gx)在-r,一1f(5r6)上单调 递增，所以选项A正确：西数g)的最小正周期为T=22=元，所以选项B错误： 函数g(r)=3 sin\a\vs4al\co1(2x-\f(π6))为非奇非偶函数，所以其图象不关于原点 对称，所以选项C错误： g\a\vs4al\co1f(7r6)=3 sin alvs4 alcol(2×f7ππ6=3)2，不是最值，所以函数g )的图象不关于直线x=7π6对称，所以选项D错误. 综上，选A 答案A 5.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的 坐标为P,y).若针尖的初始坐标为Polalvs4 alco1(f0r(312),当秒针从过点P,的位置（此 时=0)开始走时，点P的纵坐标y与时间单位：秒的函数关系为() A.y=sin as4 alcol(fππ6) B.y=si