第27讲 几何图形背景下的相似三角形的存在性（含2023年浦东、杨浦、徐汇一模）-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（上海专用）

令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第27讲几何图形背景下的相似三角形的存在性 【技巧点拨】 二次函数背景下的相似三角形考点分析： 1先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点， 2简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式； 3复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，继而用待定 系数法求函数解析式： 4还有一种常见题型，解析式中由待定字母，这个字母可以根据题意列出方程组求解， 5,当相似时：一般说来，这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题，再由边的数量关系 转化到三角形的相似问题： 6.考查利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法。 【备注】： 1以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考： 2在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条 件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思； 3.可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生 之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来； 4.例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案 提示； 5引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等； 6部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评： 7.每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。 【中考挑战满分模拟练】 1.(2023浦东新区一模)如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，4C=10,anC=三，点D是斜边AC上的 动点，联结BD,EF垂直平分BD交射线BA于点F,交边BC于点E. (1)如图，当点D是斜边AC上的中点时，求EF的长； (2)联结DE,如果△DEC和△ABC相似，求CE的长： (3)当点F在边B4的延长线上，且AF=2时，求AD的长， 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D E B C (备用图) 【分折】)连接DF,DE,由∠ABC=90,AC=10,enC=子得AB=6,BC=8,而D是AC中 5 点，知BD= 4C=5从面DG=号D-号证明△DGF△BC△BGD,可得名-9，照- 686 5 解得FG=,EG=15,即可得EF=FG+EG=125, 3 8 24 (2)分两种情况：①当△DECABC时，设CE=m,则BE=8-m=DE,有8-m=巴，解得m= 68 号：②当△EDC△4BC时，设CE=m,则BE=DE=8-n,可得8四=，解得n=5,即可得△ 3 610 DEC和△4BC相似，CE的长为32或5： 7 (3)连接DR,过D作DKLAB于K,由∠ADK=∠C,有s=3,设4AK=3,则DK=4,在R△ DK 4' DKF中，得(4)24(32)2=82，解方程即可得到答案. 【解答】解：(1)连接DF,DE,如图： B ZABC=90,AC=10.tanc=3 ∴.AB=6,BC=8, D是AC中点， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 酬回学科网原到鞋品，让你的学习土录起来！ rxxkcoM学科网精品频道全力推荐 ∴BD=-4C=5， ∵EF是BD的垂直平分线， ∵D是AC中点，∠ABC=90^∘， ∴AD=BD=CD， ∴∠A=∠DBA，∠C=∠DBC， ∵EF是BD的垂直平分线， ∴DF=BF，DE=BE， ∴∠FDG=∠DBA，∠EDG=∠DBC， ∴∠FDG=∠A，∠EDG=∠C， ∵∠DGF=∠ABC=90^°=∠EGD， ∴△DGF∞△ABC∞△EGD， 解得PG=号，EG=当 ∴EF=FG+EG=22 （2）①当△DEC≌ABC时，如图： 设CE=m，则BE=8-m=DE， 中原包精品资源学科网独家享有版权，侵权&究！ 令学利阿 学科网原到鞋品，让你的学司土豪起集！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 8-迎典 68 解得m=32 71 i0g-兴 ②当△EDC∽△ABC时，如图： 设CE=n,则BE=DE=8-n, .DE_CE AB AC :8-n=n 610 解得n=5, ∴.CE=5: 综上所述，△DEC和△4BC相似，CE的长为二或5， 7 (3)连接DF,过D作DK⊥AB于K,如图： D B E ∴DK∥BC, ∴.∠ADK=∠C tan∠ADK=tanC=3 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP