精品解析：2023年上海市松江区九年级中考数学一模试卷　

数学练习卷 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分． 2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号． 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位． 一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 已知， 则锐角A的度数是（   ） A. B. C. D. 2. 已知中，，，，那么下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 与轴的交点是 C. 顶点是 D. 对称轴是直线 4. 已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么或 D. 如果为单位向量，且，那么 5. 如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距米的、两点处，观测对岸的标志物，测得、，那么这条河的宽度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，直角梯形中，，，，，．是延长线上一点，使得与相似，这样的点的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知＝，则＝_____． 8. 已知线段，是黄金分割点，且，那么的长是________． 9. 如图，已知直线，如果，，那么线段的长是________． 10. 如图，中，，，是边的中点，延长到点，使，那么的长是________． 11. 如图，中，，于点，如果，，那么的值是________ 12. 如图，河堤横断面迎水坡坡比，堤高米，那么坡面的长度是________米． 13. 把抛物线向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________． 14. 若抛物线经过点 和点，则这条抛物线的对称轴是直线__________． 15. 已知一个二次函数的图像经过点，且在轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是________（只要写出一个符合要求的解析式）． 16. 公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．那么水珠的最大离地高度是________米． 17. 已知，是边上一点，、的重心分别为、，那么的值为________． 18. 如图，已知中，，，将绕点旋转至，如果直线，垂足记为点，那么的值为________． 三、解答题（本大题共7题） 19. 如图，已知中，点、分别在边、上，，． （1）如果，求的长； （2）设，，用、表示． 20. 已知二次函数． （1）用配方法求这个二次函数顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像； （3）请描述这个二次函数图像变化趋势． 21. 如图，已知中，，，是的中点，于点，与的延长线交于点． （1）求的正切值； （2）求的值． 22. 小明想利用测角仪测量操场上旗杆的高度．如图，他先在点处放置一个高为米的测角仪（图中），测得旗杆顶部的仰角为，再沿的方向后退米到点处，用同一个测角仪（图中），又测得旗杆顶部的仰角为．试求旗杆的高度．（参考数据：，，） 23. 如图，已知梯形中，．是边上一点，与对角线交于点，且． 求证： （1）； （2）． 24. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和点． （1）求该抛物线的表达式； （2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为． ①如果，且新抛物线的顶点在的内部，求的取值范围； ②如果新抛物线经过原点，且，求点的坐标． 25. 已知梯形中，，，，，是线段上一点，连接． （1）如图1，如果，且，求的正切值； （2）如图2，如果，且，求的长； （3）如果，且是等腰三角形，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学练习卷 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分． 2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号． 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位． 一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 已知， 则锐角A的度数是（   ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为 tanA= ,A为锐角,由特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】因为 tanA= ,A为锐角 由特殊角的三角函数值知: A=60°， 故