第一章 直角三角形的边角关系单元检测卷-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（北师大版）

三、解答题（共48分） 16.(12分)定义：在△ABC中，我们把∠A的对边与∠C的 14.(10分)计算： 对边的比叫做∠A的邻弦，记作hiA,即thiA= (1)|-21+2sin30°-(-3)2+(tan45)-1: 公鹤对整需请解答下列问题： 如图，在△ABC中，∠C=30° (1)若∠A=45,求thiA的值： (2)若hiA=√3，则∠A= (3)若∠A是锐角，探究thiA与sinA的数量关系. B c0560° (2)cos45-n30+am45'-tam60 15.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，M是直角边AC 上一点，MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求tanB 的值 17.(16分)如图，海上观察哨所B位于观察哨所A的正北 方向，距离为25海里.在某时刻，哨所A与哨所B同时 发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53的方向 上，位于哨所B南偏东37的方向上 (1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离： (2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/时的速 度向正东方向逃窜，立即派组私艇沿北偏东76的方 向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处 成功拦截。 (结果保留根号，参考数据：sin37°=cos53≈ 5,0s37 =sim53号tan37≈an76≈4)） 37 539 A76 ·082·第一章单元检测卷 阶段检测卷(2.1~2.3) 1.c2.D3.B4.c5.B6.C7.A8.D 1.C2.B3.C4.A5.D6.B7.D8.B 9.3 9.7010.411.512.1213.20w3 10.y=2(.x-2)°-311.9 12.y=-2r2+30.x(6≤r<15) 14.解：(1)原式=2+1-3+1=1. 13.解：(1)y=-2x2+4r+1=-2(x-1)2+3. 2原式=（）-言+1-) .抛物线的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,3). 12 1 (2),”新类物线的顶点坐标为（一2,0）， 新抛物线的函致表达式为y=一2(x+2), --1+1-3=- .平移方法为先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位 长度. 15.解：，MN⊥AB,∴.∠ANM=90°=∠C 14.解：，二次函数的图象的项点坐标为（一1,4）。 ∴.∠A+∠B=90°，∠A十∠AMN=90..∠B=∠AMN. .设二次函数的表达式为y=u(x十1)十4. 在Rt△AMN中，由勾胶定理，得 把(2.一5)代入，得-5=a(2+1)+4.解得a=-1, MN=√AM-AN=/4-3=√万. “这个函数的表达式为y=一(x十1)十4. imB=m∠AN-贷-清-9 函数的图象图所示， 16.解：(1)如图，过点B作BH上AC,垂是为H 在R△BHC中.血C畏子 即BC-2BH. 在R△BHA中，simA=AB-艺 BH=区 -2 即AB=2BH. 6-51-4--2-10 26 A器鼎E 1-2 (2)60°或120 (3)在△AC中，hA-器在R△BHA中，mA= BC AB 在Rt△BHC中，sinC= -，=2BH BC 15.解：令y=0,则0=x2-2r-3,解得n=-1,=3. ∴.thiA=2sinA. 设点C的坐标为(r,x2一2r-3). 17.解：(1)在△ABC中，∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-37- 53°=90. “△ABC的面积等于10.10=父z二2红-3 在R△ABC中，血B=器 解得x1=一2，.x:=4.故，点C的坐标为(-2,5)或(4,5) 16.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx十m, AC-=AB·in3725×号=15（海里） #点A0.6.B6.0)代入上式解90， ∴.观察哨所A与走私船所在的位置C的距毒约为15海里 (2)如图，过点C作CM⊥AB于点M,则D,C,M在同一条直线上. 1m=6. .直线AB的函数表达式为y=一x十6. (2),揽物线过点B(6,0),C(一2,0)， 3T ,设抛物线的函数表达式为y=u(x一6)(x十2) 将点A0,6)代入.得-12a=6,解得a=-子 D 539 “抛物线的画数表达式为y=一之（红一6）（红十2）=一令产+2x 176 +6. (3)如图，过，点P作PN∥y轴，交AB于点N. 在R△AM中，CM-AC·sn∠CAMI6X号-I2(海里). AM-AC·cos∠CAM≈15×是-9（海2）. 在R△AMD中，n∠DAM=DY AM ∴.DM=AM·tn76≈9×4=36（海里）， ∴.AD=√AM+DT≈9+36=9√/17（海里）. CD■DM-CM36-12=24(海里). 设鲜私巢的逢度为：海里/时：尉有器-9平， 设点P的坐标为(-2+21