辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

高二数学试卷 一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分 1、已知集合A={1,2,3},则下列集合中是集合A的真子集的是() A{1,2,3} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 2、函数y=Vx-3+ r-4 的定义域是( ) A(3,4) B.[3,4) C.[3,4)u(4,+o) D.(4,+0) 3、方程3=的解是( A.x= Br② C.x=√2 D.x=4 4、某中学高三年级共有学生1600人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方 法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有男生12人，则该校高三年级 共有女生() A.1260 B.1230 C.1120 D.1140 5、已知向量a=1,2),b=(m,2-m,若al/i,则m=() B.1 3 D.-2 6把函数y=m2x+写引 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 fx)的图象；再将(x)图象上所有点向右平移工个单位，得到函数gx的图象，则 3 gx)=() A.-sin 4x B.sin x cm+到 Dm4+ 7、已知a=b=2,a…b=2,则a-b=()。 A.l B.3 C.2 D.V3或2 8、sin20°cos10°-cos160°sinl0°=() B 2 C- D时 9、已知复数z满足z+4i=6+3i,则z在复平面内对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 10、在△4BC中，若AB=1,AC=V反，A=元，则Sc的值为() 4 A.2 B./2 C.1 时 11、已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC1BC,AC=BC=1,则 三棱锥0-ABC的体积为() A② 2 B C② 12 4 D V 4 12、已知a=2b≠0，且关于x的方程x2+ax+a·b=0有实根，则向量a与b的夹角的取 值范围是() Ao爱 B刘 c p利 二、填空题（本大题共4小题.每小题3分，共12分） 13、设xeR,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 14、已知函数f(x+1)=3x+2,则函数f(x的解析式为 15、273+163 16、已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球O所得两个截面圆的半径 分别为1和√3，则球O的表面积等于 三、解答题 17、已知f八x是定义在R上的奇函数，且当x20时，f(x)=2x-x2 求当x<0时，fx的解析式(10分) 18、求解下列各题：(10分) （1)已知x,ye0,o,且+4=l,求x+y的最小值 x V (2)求y=+8(x>)的最小值 x- 19、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a cosC+ccosA=2 b cos B.(12分) (1)求B: (2)若b=2√5，△ABC的面积为2√5，求△ABC的周长 20、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,ABIICD, PD=AB=2AD=2CD=2,E为PA上一点，且3PE=2PA.(10分) (I)证明：平面EBC⊥平面PAC; (IⅡ)求三棱锥P-BCE的体积 sin(a-π)cos +oamw-动 21、已知f(a)=- (10分) sin(5π+a)tan'(-a-2π) (1)化简f(a): Q)若a是第三象限角，且coa+引片求fa+列的值 参考答案 1、答案：B 解析：由真子集定义知，2,3}是集合A的真子集故选B. 2、答案：C 解析：根据题意， 有 r-3之0，解得x≥3且x4,即定义域为B,4U4,+o),故选C x-4≠0 3、答案：A 解析：由题得3e:=32,10g2x=-2,x=22= 故选：A 4、答案：C 解析：高三年级共有学生1600人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本， 样本中共有男生12人，则高三年级的女生人数约为：1600×40-12-1120，故选：C 40 5、答案：A 解析：由a/6,得2m=2-m, 所议m号 故选：A 6、答案：B 解析：解：把函数y=m2x+引 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得 到函数四)=血+写的图象：再将图象上所有点向右平移写个单位，得到函数 g(x)=sinx的图象，故选：B 7、答案：C 解析：1a-b上Va-bP=Va-b)=Va2-2ab+b=V2-2x2+2=√4=2。 8、答案：D 解折：原式=sin20°c0s10°+cos20°sin10°=sin(20°+10)=sin30°= 21 故选：D 9、答案：D 解析：依题意得，z=6-i，对应复平面的点是(6，-1)，在第四象限 故选：D。 10、答案：D wS=-2A叫4CmA学号 故选：D。 11、答案：A 解析：本题考直三棱锥