第三章2 经典模型专项10 旋转中的对角互补模型-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步训练（北师大版）

1059 【综合应用】 (2)EF*=BE+DF*. 如图，在正方形ABCD中，E,F是对角线BD上的两 点，且∠EAF=45,将△ADF绕点A顺时针旋转 90°，得到△ABQ,连接EQ.求证： (1)EA是∠QED的平分线： 经典模型专项10旋转中的对角互补模型 培优训练 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P是 檬起归纳 BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上，且∠EPF (1)全等型一90 =90°，将∠EPF绕着点P旋转，给出下列四个结 论：①△APE≌△CPF,②BE=AF:③△EPF是 等腰直角三角形：①四边形AEPF的面积为定值. 其中正确的有 ( 已知：如图，①∠AOB=∠DCE=90°：②OC平 分∠AOB. 结论：①CD=CE:②OD+OE=v2OC: ③S=进形x=Sax十S△ax=S△my= 20c A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)全等型-120 2.(2021·深圳龙岗区期中)如图，点P为定角∠A)B 平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补. A 若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与 作∠CXF∠xE OA,OB相交于点M,N,有以下结论：①PM=PN: ②OM+ON的值不变：③MN的长不变：④四边形 PMON的面积不变，其中正确的是 ( 已知：如图，①∠AOB=120°，∠DCE=60°：②O0 平分∠AOB 结论：①CD=CE:②OD+OE=OC: += 8 A.①②③ B.①②④C.①③④D.②③④可证△AEC≌△AFB,△AFD≌△AED. 强化提升专项11平面直角坐标系中的 ∴.BF=CE,DF=DE 平移与旋转 '∠ADE-5,.∠ADF-45,放∠BDF-90 在Rt△BDF中，由句股定理，得BE=BDP十DF, 1.D2.13.1或54.(4,2)5.D6.(7,4) ∴.CE=BD+DE 7.(1)(9,5)(2)(4n+1,月) 【综合应用】 8.解：(1)如图，△AB,C即为所求. 证明：(1)由旋转的性质，得AQ=AF,∠QAF=90 (2)如图，△A,B,C即为所桌，点P,的坐际为(T十2，y一4). ∠EAF=45.∠QAE=∠QAF-∠EAF=45· (3)如图，羲转中心的坐标为（一1，一1）. .∠QAE=∠FAE. 在△AQE和△AFE中， 'AQ=AF,∠QAE=∠FAE,AE=AE, .△AQE≌△AFE(SAS)..∠AEQ=∠AEF, .EA是∠QED的平分线. (2)由(1)△AQE2△AFE,.QE=FE 由旋转的性度，得QB=DF,∠ABQ=∠ADF=45=∠ABD. .∠QBE=g0 在Rt△QBE中，QB+BE=QE,.EFr=BE十DF 经典模型专项10旋转中的对角互补模型 1.D2.B 4 简单的图案设计 3中心对称 1.A2.B3.轴对称旋转平移 1.C2.D3.A4.D5.80°7186./13 4.解1如图所示，答案不唯一， 7.解：如图，△A'B'C即为所求 5.D560 6.解：(1)如图所后. 8.A9.B10.111.③12.D13.C14.6 15.证明：，△AB)与△CD)关于点O成中心对称， ∴.B0=00.AO=0 AF-CE.AO-AF-CO-CE.FO-EO. 在△FOD和△EOB中，，FO-O,∠FOD=∠EOB,DO=BO, ∴，△FOD≌△EOB(SAS),.FD=BE. (2)20 16.解：(1)如园所示，△ABC即为所求，其中点C的坐标为（一2，一1）. 7.解：《1)如图所示 1 2-10 123456x (2)知图5.A=Sa出一45=(3+5护-4X子X3X 5=34.故回边形AA1AA的面积为34， (3)设△ABC的三条边AB,BC,AC的长分荆为“，b,e,由图可知 (2)如周所示，△ABC即为所求 17.(1)(0,2.5) a+b》=4X空a6+,垫型得d+粉=，学AB+BC=AC (2)顶点B,C,B,C的坐标分别是(-2.4》，（一2,2），(2,1)，(2,3) 这个结论就是著名的句段定理， ·176.