第一章三角形的证明 本章小结-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步训练（北师大版）

0261 本章小结 强体物健御 等边对① 性质 三线合一 等腰三 角形 ·判定 定义 等角对② 等边三角形的性质及判定 角：两锐角国 套性质 边：直角三角形两直角边的半方和等于①的平方 在直角三角形中，如集一个说角等于30，那么它所的直角边于斜边 的回 三角形 直角三角形 角：有两个角国 的三角形是直角三角形 的证明 =判定 边：满足勾股定理逆定县的三角形 ·全等的判定：SSS,SAS.ASA.AAS.直角三角形全等的判定还有@ 性质一线段垂直平分线上的点到这条线段两个线点的面商@ 线段的垂 ·判定一到一条线费两个端点的园密围的点，在这条线段的平直平分线上 直平分线 ·三角形二条边的垂肯平分线相交于一点，并且这一点到画 的距离相等 性质一角平分线上的点到这个角的两边的距离@ 角平分线 。判定一在一个角的内部，到角的两边距需@ 的点在这个角的平分线上 ·三角形的三条角平分线柞交于一点，并几这一点到@ 的既密相等 带考盒精练用 2.如图，已知∠ABC=∠ACB,CD⊥AC于点C,BE 考点1 全等三角形 ⊥AB于点B,AE交BC于点F,且BE=CD,则下 1.如图，已知∠1=∠2，AC=AD,增加下列条件之 列结论不一定正确的是 () 一：①AB=AE:②BC=ED:③∠C=∠D:①∠B= A.AB=AC B.BF=EF ∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有() C.AE=AD D.∠BAE=∠CAD A.1个 B.2个 3.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E,F C.3个 D.4个 分别在AB,AD上，AE=AF,CE=CF,求证：CB =CD. 第1题图 第2题图 :027 10.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边 考点2 等腰三角形 BC,AC上，且DE∥AB,过点E作EF⊥DE交 4.已知等腰三角形一个内角的度数是30°，则它的底 BC的延长线于点F,求证：DF=2DC. 角的度数是 ( A.75 B.30° C.75°或30 D.不能确定 5.若实数m,n满足m一2十√n-4=0,且m,n恰好 是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周 长是 () A.12 B.10 C.8 D.10或8 6.在平面直角坐标系Oy中，已知点P(一2,2)，Q是 考点4 y轴上一点，则使△OPQ为等腰三角形的点Q的个 线段的垂直平分线和角平分线 数为 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的 A.3 B.4 C.5 D.6 平分线.若AC=6,BC=8,则S△ub1S△MD= 7.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,∠A () 46,折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE, 则∠CBE= D A.5:3 B.5:4C.4:3 D.3:5 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.DG是BC的 垂直平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC所 在的直线于点F, 考点3 直角三角形 (1)求证：BE=CF: 8.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆 (2)若AB=5,AC=3,求AE,BE的长. 放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条 斜边平行.若∠B=25,∠D=58°，则∠BCE的度 数是 () A.83 B.57° C.54 D.331 9.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,∠ABC 120°，D为AC边的中点.若BC=6,则BD的长为 A.3 B.4 C.6 D.8DM平分∠ADC,∠C=90,ME1AD, 四成立，证明如下： ∴.MC=ME :AD,CE分耐是∠BAC,∠BCA的平分线， :M为BC的中点，.BM-MC-ME. ∠FAC+∠FCA=号（∠BAC+∠A(B)=号(180-∠B). ∠B=90°.ME⊥AD,.AM平分∠DAB. ,∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA) (2)AM⊥DM. 证明：：∠B=∠C=90°，.AB∥DC =180-专(180'-∠B)90+号∠B ∴.∠BAD+∠ADC=180. ”∠B-60,d∠AFC-90+号×60-120. ,AM平分∠DAB,DM平分∠ADC, 《2)EF=DF,证明知下： ∴∠MAD=∠BAD,∠MDA=号∠ADC 知图，过点F作FG⊥BC于点G,FH⊥AB于点H,FM⊥AC于 ∴.∠MAD+∠MDA-90' 点M. ∴.∠AMD=90, .AM⊥DM. 14.解：(1)证明：过点D作DE⊥AB于点E,如圈1. :AD为∠BAC的平分线，∠C=90.DE⊥AB. .DE-DC. :AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线， 在R1△ACD和R1△AED中，AD=AD,DC=DE. :.FG-FH-FM. ,R1△ACD≌R:△AED(HL),AC=AE. 由(1)知∠