第一章 三角形的证明 单元检测卷-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步训练（北师大版）

一本“ 第一章 单元检测卷 (参考时间：45分钟总分：100分) 姓名： 班级： 一、选择题（每小题4分，共28分） 5.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分 1.如图，在△ABC中，AB=AC,过点C的直线EF∥AB.若 ∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接DE,则 △CDE的周长为 () ∠ACE=30°，则∠B的度数为 () A.20 B.12 D.13 A.30° B.65° C.14 C.75 D.85 6.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，以点A为圆心， AD的长为半径画弧，交BA的延长线于点E,连接ED, 若∠C=50°，∠B=60°，则∠CDE的度数为 () A.130° B.135 C.140 D.145 第1题图 第2题图 2.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1,EC 2,那么正方形ABCD的面积为 ( A.3 B.3 C.5 D.5 第6题图 第7题图 3.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用 7.(2021·北京朝阳区期中)如图，A,B两点在正方形网格 两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分 的格点上，每个小网格的边长都为1，点C也在格点上，且 线.如图，一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线 △ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有() OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 ∠BOA的平分线.”他的依据是 二、填空题（每小题4分，共20分） 8.已知命题“全等三角形的面积相等”，它的逆命题是 该逆命题是 命题（填“真”或“假”）. 43679 9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4,∠A=60°，BC= 45,CD=8,则∠ADC= A.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 D B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 10.如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC, 4.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补 EF⊥AC,FD⊥AB,垂足分别为E,F,D,若AB=6,则 充条件 ( ) BE= A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD或BC=BD C.AC=AD且BC=BD D.以上都不正确 B 第10题图 第11题图 11.如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D 为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA,垂足为E,且直 第4题图 第5氍图 线DE交OB于点F,若DE=2,则DF= ·139· 12.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B,AB=25cm, 15.(14分)在△ABC中，AC<AB<BC 点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动.当 (1)如图1，已知线段AB的垂直平分线交BC边于点P, △ABP是以AB为腰的等腰三角形时，运动的时间 连接AP,求证：∠APC=2∠B: 为」 (2)如图2，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，交 BC边于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的 度数。 三、解答题（共52分） 13.(12分)(2021·汕头潮阳区期来)如图，在△AEC中. DE LAB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,BE=CF 图 (1)求证：AD平分∠BAC: (2)写出AB,AC与AE之间的等量关系，并给予证明 16.(14分)已知△ABC为等边三角形，点D为AC上的 个动点，点E为BC延长线上一点，且BD=DE (1)如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间 的数量关系，并说明理由： (2)如图2，若点D在AC的延长线上，(1)中的结论是否 成立？请说明理由， 14.(12分)如图，OA⊥OB,OA=45海里，OB=15海里.某 岛位于点O,我国海监船在点B处发现一不明国籍的渔 船正自点A出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地点 O,我国海监船立即从点B处出发以相同的速度沿某直 线去拦截这艘渔船，结果在点C处拦截住了该渔船. 图2 (1)请用直尺和圆规作出点C的位置（不写作法，保留作 图狼迹)： (2)求我国海监船行驶的航程BC的长， ·140.8,面积相等的三角形是全等三角形假 阶段检测卷(1.2~1.3) 9.150°10.211.412.2/3成6* 13.解：(1)证明，DE1AB,DF⊥AC, 1.D2.D3.D4.C5.D6.C7.D .∠E-∠DFC=90°， 8.对应角相等的两个三角形是全等三角形 ∴△BDE和△CDF都为直扇三角移， 9.210.线段AB11.52°12.3 在Rt△BDE和Rt△CDF中， 13,证明：如围，连接CF BD=CD.BE=CF. .Rt△BDE≌Rt△CDF