第一部分 第七板块 二选一的选修模块（讲义）-【新高考方案】2023高考数学（理科）二轮复习专题增分方略（老教材）

第七板块二选一的选修模块 选修4-4 坐标系与参数方程 命题点（一）极坐标方程及其应用 [典例](2021·全国乙卷)在直角坐标系xOy (2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P 中，⊙C的圆心为C(2,1),半径为1. 点轨迹的极坐标方程. (1)写出⊙C的一个参数方程： (2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线，以坐标原点 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条 切线的极坐标方程. [听课记录] 2.在平面直角坐标系0中，动直线：y一名（∈ R,且≠0)与动直线12：y=一k(x一4)(k∈R,且 ≠0)交点P的轨迹为曲线C1.以坐标原点O为极 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求曲线C的极坐标方程： (2)若曲线C的极坐标方程为psin(0+乏)一√3= 0,求曲线C,与曲线C2的交点的极坐标. D方法技巧 (1)进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键 是抓住互化公式：x=pcos9,y=0sin0,p=x2+y2, tan0=之(r≠0)，要注意p,0的取值范围及其影响， 灵活运用代入法和平方法等技巧」 (2)由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题 时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐 标方程，然后求解. 口针对训练 1.在极坐标系中，O为极点，点M(,A)(o>0)在 曲线C:P=4sin0上，直线l过点A(4,0)且与OM 垂直，垂足为P (1)当4一时，求心及1的极坐标方程： |122 XIN GAO KAO FANG AN|第一部分第七板块二选一的选修模块 命题点（二）参数方程及应用 [典例]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数： 。针对训练 方程为 x=2co80, (0为参数)，直线1的参数方程为 在平面直角坐标系xOy中，直线（的参数方程为 y=4sin 0 x=1十tcos a'（4为参数： x=n一 2, (t为参数)，以坐标原点O为极点， y=2+tsin a (1)求C和1的直角坐标方程： 27 (2)若曲线C截直线（所得线段的中点坐标为： x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标 (1,2),求1的斜率. 方程为p=6sin0. [听课记录] (1)求直线1的倾斜角及曲线C的直角坐标方程： (2)设P(m,3)且直线1和曲线C的交点为A,B, 若|PA·PB引=1，求实数m的值. 口方法技巧 1.与参数方程有关问题的求解方法 过定点Pg(x0,y0),倾斜角为a的直线参数方程 x=xo+icos a. 的标准形式为 (t为参数)，t|等于日 y=yo +tsin a 直线上的点P到点P。(x0,y%)的距离，若直线上任 意两点P1,P2对应的参数分别为12，则PP2|= 一2，PP2的中点对应的参数为2山十2). 2,圆、椭圆参数方程的应用 在与直线、圆、椭圆有关的题日中，参数方程的使： 用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最： 值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中， 根据参数的取位条件求解. 铺123 新高考方案·专题增分方略数学（理）XIN GAO KAO FANG AN ■命题点（三）极坐标方程与参数方程的综合应用 [典例](2021·全▣甲卷)在直角坐标系xOy 2.解极坐标方程与参数方程综合问题的策略 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 (1)对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的 标系，曲线C的极坐标方程为p=2√2cosa. 情况下，我们可以先化成直角坐标的普通方程，这样 (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程： 思路可能更加清晰， (2)设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动： (2)对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程 点，点P满足AP=2AM,写出P的轨迹C1的参数计算会比较简捷. (3)利用极坐标方程解决问题时，要注意题目所 方程，并判断C与C1是否有公共点. [听课记录] 给的限制条件及隐含条件。 针对训练 (2022·全国乙卷)在平面直角坐标系xOy中，以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为02cos20+30sin0=12,直线l x=-2+ 2, 的参数方程为 (t为参数).直线1与 y-=2 曲线C交于M,N两点. (1)若点P的极坐标为(2，π)，求|PM·PN 的值： (2)求曲线C的内接矩形周长的最大值. 方法技巧 1.参数方程化为普通方程消去参数的方法 (1)代入消参法：将参数解出来代入另一个方程 消去参数，直线的参数方程通常用代入消参法 (2)三角恒等式法：利用sina十cosa=1消去参 效，圆的参数方程和椭圆的参效方程都是运用三角恒 等式法， (3)常见消参数的关系式： ①}=1： ®+)-（-= ®()°+-1 课下请完成：第七板块课时验收评价（一）