第一部分 第二板块 数 列（讲义）-【新高考方案】2023高考数学（理科）二轮复习专题增分方略（老教材）

第二板块数列 层级（一】 目标学法 教学定位 逐解“四”考法 梯度进阶提能 基础性考法 自主评价·自我补短 二轮复习前的自查热身 基础考法（一）等差、等比数列的基本运算 [扫盲·补短] [评价·诊断] 熟悉一些结构特征，如前n项和为S。=an十bm(a, 知识 1.(2022·全国乙卷)已知等比数列{am}的前3项和： b为常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为 盲点 为168，a2-a5=42,则a6= () a=p·(p,g≠0)的形式的数列为等比数列 A.14 B.12 方法 运算时，把条件转化为关于41和d(g)的方程 C.6 D.3 疑点 (组)求解，注意整体计算 2.在公差不为0的等差数列{an}中，a1,a2u,uk· 思维 使用等比数列前刀项和公式时，不要忽略对公比 a成公比为3的等比数列，则k= ( 难点q的讨论 A.14 B.34 基础考法（二） 等差、等比数列的性质及应用 C.41 D.86 3.(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的 [评价·诊断 举架结构，AA',BB,CC',DD是桁，相邻桁的水平 :1.已知数列{am}是等差数列，且a2十a5十ag=π，则 距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑 tan(a+as)= () 屋顶截面的示意图，其中DD1,CC,BB1·AA1是 : A.3 6 3 举，OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的 BB =k2 举步之北分别为80=0.6，况=8 : 3 D.-3 :2.已知数列{an)是等比数列，Tm是其前n项之积，若 三妇，已知k2,k:成公差为0.1的等差数 as·as=a7,则T7的值是 () 列，且直线OA的斜率为0.725，则3= ): A.1 B.2 C.3 D.4 3.高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并享有 “数学王子”的美誉.高斯在幼年时首先使用了倒序 相加法，人们因此受到启发，利用此方法推导出等 D 差数列前n项和公式，已知等差数列{a.的前n项 图1 图2 和为Sn,S4=3,Sm-4=12(n≥5，n∈N↑)，S。=17, A.0.75 B.0.8 则n的值为 C.0.85 D.0.9 A.8 B.11 4.(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{am}的前n项： C.13 D.17 和.若2S3=3S2十6，则公差d= :4.若无穷等比数列{am}的各项均大于1，且满足4145 5.(2022·唐山一模)记S.是公差不为0的等差数列： =144,2十a1=30,则公比g= {a,}的前n项和，若a3=S,a1a4=a5,则5.(2022·南克三模)若等比数列(a,}的前n项和为 dn= Sm,且S3=7,S6=63,则S4= 21 新高考方案·专题增分方略 数学（理） XIN GAO KAO FANG AN [扫盲·补短] !2.已知数列{am}满足a1十a2十…十am=2"(n∈N·), 则an= (1)等差数列的常用性质： 3.已知正项数列{a}的前n项和为Sn,且4Sn ①若m,n,p,g∈N,且m十n=p十g,则aw十an (an+1)2,则aga5的值为 =a。十a:②a.=an+(n-m)d:③Sn,S2m-Sn, :4.(2022·西安三模)已知数列{am的前n项和为Sm 知识Sn一Sw…成等差数列. 若S。=2an十m(m为非零实数)，且a号十2ag=0, 盲点(2)等比数列的常用性质： 则m= ①若m,n,p,g∈N°，且m十n=p十q,则am·a。 [扫盲·补短] ap·a,:②an=am·g";③Sn,Sm-Sn,S. (1)已知S。求a。的常用方法是利用a.= S,…(Sn≠0)成等比数列 S,-Sn≥2转化为关于a,的关系式，再求 Sn=1, 利用等差（比）性质求解的关健是抓住项与项之 方法 问的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入 通项公式。 疑点 知识 手选择恰当的性质进行求解 盲点 (2)S。与a。关系问题的求解思路： ①利用an=S,一S-1(n≥2)转化为只含S.,S。- 的关系式，再求解。 基础考法（三） 利用a,与S.的关系求通项公式 ②利用S。-S。-1=a.(n≥2)转化为只含“.a。- [评价·诊断] 的关系式，再求解 1.已知数列{an}的前n项和为Sm,满足2Sn=3an十2n 方法应用公式a。=S。一S。-时一定注意条件n≥2， 疑点n∈N”,对于n=1时要验证 (n∈N”),则a202= ( A.1-32022 B.1-32021 课下请完成：第二板块课时验收评价（一） C.1-2·3202 D.1-2·32022 基础性考法满分练 层级（二） 目标学法 教学定位 逐明“四翼”考法 梯度进阶提能 综合性考法 深化学习·精细研究二轮复习的重心