专题05 【大题限时练五】-备战2023年河北高考数学满分限时题集

专题05 大题限时练五 1．在中，角，，所对的边分到为，，，已知，． （1）证明：为等腰三角形； （2）设的面积为，若_____，的值． 在①；②；③三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解． 2．设等比数列的前项和为，已知，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列是等差数列，且，，设，求数列的前项和． 3．如图，在等腰梯形中，，，，现将沿折起至，使得． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值． 4．2021年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2021年1月份到7月份，销量（单位：百件）与月份之间的关系． 月份 1 2 3 4 5 6 7 销量 6 11 21 34 66 101 196 （1）画出散点图，并根据散点图判断与，均为大于零的常数）哪一个适合作为销量与月份的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？ （2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求关于的回归方程，并预测2021年8月份的销量； （3）考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2021年1月份到12月份的取值依次记作1到，每百件该产品的利润为元，求2021年几月份该产品的利润最大． 参考数据： 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 其中，． 参考公式： 对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 5．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点在的左侧），为线段的中点，当直线斜率为时，中点的纵坐标为． （1）求抛物线的方程； （2）若线段上存在点，使得，求点的轨迹方程． 6．已知函数，． （1）当时，过坐标原点作曲线的切线，求切线方程； （2）设定义在上的函数在点，处的切线方程为，对任意，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”，求函数在上所有“好点”的横坐标（结果用表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 大题限时练五 1．在中，角，，所对的边分到为，，，已知，． （1）证明：为等腰三角形； （2）设的面积为，若_____，的值． 在①；②；③三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解． 【答案】见解析 【详解】（1）证明：因为，所以， 由余弦定理可知，，即，即为等腰三角形； （2）选①； 由（1）可知，，所以， 所以， 整理得，解得， 所以，， 所以，又由，可得， 所以； 选②； 因为，所以，解得， 所以，得，； 选③； 因为，且，，所以，所以， 所以，所以． 2．设等比数列的前项和为，已知，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列是等差数列，且，，设，求数列的前项和． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为，所以，， 两式相减可得：，整理得：，， 时，，，，， ，，， 数列是以1为首项，2为公比的等比数列， ； （2）由（1）得：，，， ，， ， ， 两式相减得：， ． 3．如图，在等腰梯形中，，，，现将沿折起至，使得． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】证明：（1）在等腰梯形中，过作于，过作于， 因为在等腰梯形中，，，， 所以， 所以， 所以，所以，同理， 又因为， ， 又，，平面， 所以平面， 因为平面， 所以； 解：（2）取的中点为，的中点为，则， 因为平面，所以平面， 因为，平面，所以，， 因为，的中点为，所以， 所以，，两两垂直， 所以以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则， ， 平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为，，，则 ，令，则， 所以， 因为二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为． 4．2021年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2021年1月份到7月份，销量（单位：百件）与月份之间的关系． 月份 1 2 3 4 5 6 7 销量 6 11 21 34 66 101 196 （1）画出散点图，并根据散点图判断与，均为大于零的常数）哪一个适合作为销量与月份的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？ （2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求关于的回归方程，并预测2021年8月份的销量； （3）考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2021年1月份到12月份的取值依次记作1到，每百件该产品的利润为元，求2021年几月份该产品的利润最大． 参考数据： 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 其中，． 参考公式： 对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 【答