专题03 【大题限时练三】-备战2023年河北高考数学满分限时题集

专题03 大题限时练三 1．已知在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值． 2．已知数列是等比数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和，并证明：． 3．北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会．南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事，为助力冬奥，进一步增强群众的法治意识．提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户．某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥法治同行”主题法治宣传教育活动．该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥普法”的全新模式．其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民，将他们的作答成绩分成6组：，，，，，，，，，，，．并绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）请估计被抽取的1000名市民作答成绩的平均数和中位数； （2）视频率为概率．现从所有参与“知识大闯关”活动的市民中随机取20名，调查其掌握各类冬奥法律知识的情况．记名市民的成绩在，的概率为，，1，2，，20．请估计这20名市民的作答成绩在，的人数为多少时最大？并说明理由． 4．如图．平行六面体的底面是矩形，为棱上一点．且、为的中点． （1）证明：； （2）若．当直线与平面所成的角为，且二面角的平面角为锐角时，求三棱锥的体积． 5．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：． 6．已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）如图，椭圆的左、右顶点为，，不与坐标轴垂直且不过原点的直线与交于，两点（异于，，点关于原点的对称点为点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．证明：点在定直线上． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 大题限时练三 1．已知在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值． 【答案】（1）；（2）当时，周长取得最大值为 【详解】（1）中，因为， 由正弦定理得， 由余弦定理得， 又， 所以； （2）由，， 根据正弦定理得， 所以，， 所以， 又， 所以当时，周长取得最大值为． 2．已知数列是等比数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和，并证明：． 【答案】（1），；（2）见解析 【详解】（1）解：由题意，设等比数列的公比为， 则，即， ， ，即， 解得， ，． （2）证明：由（1）， 可得， 故 ， 不等式对恒成立． 3．北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会．南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事，为助力冬奥，进一步增强群众的法治意识．提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户．某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥法治同行”主题法治宣传教育活动．该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥普法”的全新模式．其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民，将他们的作答成绩分成6组：，，，，，，，，，，，．并绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）请估计被抽取的1000名市民作答成绩的平均数和中位数； （2）视频率为概率．现从所有参与“知识大闯关”活动的市民中随机取20名，调查其掌握各类冬奥法律知识的情况．记名市民的成绩在，的概率为，，1，2，，20．请估计这20名市民的作答成绩在，的人数为多少时最大？并说明理由． 【答案】见解析 【详解】（1）由频率分布直方图可知，抽取的1000名市民作答成绩的平均数为： （岁， 设1000名市民作答成绩的中位数为，则， 解得， 这1000名市民作答成绩的平均数为34，中位数为35． （2）设在抽取的20名市民中，作答成绩在，的人数为，服从二项分布， 由频率分布直方图知作答成绩在，的人数为，服从二项分布， 由频率分布直方图可知，作答成绩在，的频率为， ， ，，1，2，，20， 设，，2，，20， 若，则，， 若，则，， 当时，最大，即当最大时，， 所以这20名市民的作答成绩在，的人数为7时最大． 4．如图．平行六面体的底面是矩形，为棱上一点．且、为的中点． （1）证明：； （2）若．当直线与平面所成的角为，且二面角的平面角为锐角时，求三棱锥的体积． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）证明：取的中点，连接，， ，， 四边形是矩形，， ，分别为、的中点，，， ，平面， 平面，； （2）