专题07 【大题限时练七】-备战2023年河北高考数学满分限时题集

专题07 大题限时练七 1．的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，，______，求． 在①为的中点，②为的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上． 2．已知数列满足． （1）证明：数列为等比数列； （2）已知，求数列的前项和． 3．2022年是奥运年，我国北京和张家口联合承办第二十四届冬季奥运会，本届冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项）、15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）共计109个小项．某校为了调查学生是否喜欢冬季冰雪运动与性别有关，在高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 女生 合计 已知从这200名学生中随机抽取1人，这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8，表格中，． （1）完成列联表，并判断是否有的把握认为喜欢冰雪运动与性别有关； （2）从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望． 参考公式及数据：，其中． 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.46 0.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 4．如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点，是的中点，且满足． （1）求证：平面； （2）已知，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小． 5．已知椭圆的右焦点为，椭圆． （1）求的离心率； （2）如图：直线交椭圆于，两点，交椭圆于，两点， ①求证：； ②若，求面积的最大值． 6．已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线． （1）求的值以及的方程； （2）判断函数在上零点的个数，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $令学利购 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题07大题限时练七 1.△48C的内角4，B,C的对边分别为a,b,c.已知V历_1-c0sB sin A (1)求B: (2)若a=2,c=1, ,求|BDI. 在①D为AC的中点，②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上， 【答案】(1)B=2红，(2)见解析 3 【详解】(1)V56_1-cosB a sin A .由正弦定理可得，√3 sin B sin A=sinA-sin Acos B, ,sinA≠0， .3sin B=1-cos B, 5snB+casB=2mB+g-1,年sm8+ 6 6 B∈(0，π)， .B+交=5红，解得B=2n 66 3 (2)选择条件①， :D为AC的中点， BD=BA+BC 2 8D=0+2丽.C+18C-x+2x1x2x(+2=} I8D 2 选择条件②， :BD为∠ABC的角平分线， SABD +SACBD SAABC 则cBD1sin60°+a8D1sin60°=20：csin120, 一8Dsn60+分28Dsm60=21sn12,解得1BD号 2.已知数列a,}满足++++= a1-1a2-1a3-1an-1an-1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)证明： 数列 1-a 为等比数列； (2)已知b,=a(an1-1),求数列{b}的前n项和Sn, 【答案10)见解折：2)8=12 【详解】(1)证明：当n=1时，4=2 4-14-7’则a=2, 因为4++4++0=2，① a,-1a2-1a-1 a。-1an-1 所以++4++0 2 a-1a2-1a-1 017a② 由②-①得01=2-2 a1-1a1-1an-1 1-dncl a=a。-a.al=a。-(2a。-ai）_1 化简可得2a.-a=a,a-4a-a.aa-2a.-a)2 0 所以数列 1一a a 是一个公比为的等比数列， (2)解：由1)可知-a.-x1=- 2, 化简可得a,=2- 2" 2" b,=a,a-）=2-l2-d2-2- 11 所以5=（22*22+(2t+(212 3.2022年是奥运年，我国北京和张家口联合承办第二十四届冬季奥运会，本届冬奥会共设7个大项（滑 雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橘、冬季两项)、15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台 滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、