期末压轴专题1 平行四边形的探究问题-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步训练（人教版）

110+ 压轴专题1平行四边形的探究问题 1.如图1，P是菱形ABCD对角线AC上的一点。点E2。(1D数学课上，张老师给出了一个问题：如图1.四边 在BC的延长线上，且PE=PB。形ABCD是正方形，E是边BC的中点， （1)求证：PD=PE；∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平 （2)求证：DPE=∠ABC，分线CF于点F。求证：AE=EF． _(3)如图2，当四边形ABCD为正方形时。连接DE，小明经过思考展示了一种正确的解题思路：取 试探究线段DE与线段BP的数量关系。并说明AB的中点H，连接HE，则可以证明AE=EF 理由．请你写出证明过程． （2)在此基础上，小颖提出：如图2，如果把“E是边 BC的中点”改为”E是边BC上(除点B，C外) 的任意一点”其他条件不变；那么结论“A上一 EF”仍然成立。你认为小颖的观点正确吗?如 果正确，请写出证明过程；如果不正确。请说明 3如图3，如果E是BC延长线上(除点C外)的4 把示下不是结比的=EF”仍然成 立吗?直接写出结论，不用说明理由． 1111 3.(2020·乐山中考)P是平行四边形ABCD的对角 4.(2021·重庆开州区期末)如图，已知四边形ABCD 线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A,C重 是正方形，∠EAF=45. 合)，分别过点A,C向直线BP作垂线，垂足分别为 (1)如图1，若点E,F分别在边BC,CD上，延长线 E,F,O为AC的中点 段CB至点G,使得BG=DF,若BE=4,BG= (1)如图1，当点P与点O重合时，线段OE和(OF 3,求EF的长： 的数量关系是 (2)如图2，若点E,F分别在边CB,DC的延长线 (2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中 上，求证：EF=DF一BE: 补全图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立. (3)如图3，如果四边形ABCD不是正方形，但满足 若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由. AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF= (3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当 45°，且BC=8,DC=12,CF=6,请你直接写出 ∠OEF=30°时，试探究线段CF,AE,OE之间 BE的长， 的关系。 图2 图319.(1)A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元 PE=PB..PD=PE (2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液 (2)证明：设PE交CD于点F(困略) 23瓶，最少费用为676元 由(I)知△BCP≌△DCP,.∠CBP=∠CDP 20.解：(1)360 ,PE=PB,∠CBP=∠E,∠CDP=∠E (2)根据题意可知快车速度是慢车逸度的2倍，设慢车速度为k/h, 文：∠DFP-∠CFE. 剩快车逢度为2，km/h ∴.180°-∠DFP-∠CDP=180-∠CFE-∠E 2(+2)=360,解得=60,2×60=120，则a=120. 中∠DPE=∠DCE 点M的横坐标，纵坐标的实际意义是两车出发2h时，在距离B市 四边彩ABCD是菱形，∴AB∥CD, 120km处相遇. '.∠DCE=∠ABC,'.∠DPE=∠ABC (3)快车速度为120m/h,到达B市所用的时间为30÷120=3(h). (3)DE-√2BP.理由如下t 当0≤a≤3时，y=一120r+360,-60.x: :四边形ABCD是正方形，.∠ABC=90 当3<r≤6时，y1=120x一360.=60x 由(1)知PD-BP-PE,由(2)知∠DPE-∠ABC-90°， 当0≤≤3时，y-y=20,p60x-(-120r+360)=20, .△PDE是等腰直角三角形，∴.DE=√2PE,∴.DE=√BP 解一吕吕-2= 2.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AB=BC.∠B=∠BCD=90. 当3<r≤6时，-yM-20,即60x-(120.x-360)-20. :H,E分别是边AB,BC的中点 得=号号-2 ·AH=BH=BE=CE, 所以快车与慢车迎面相适以后，再经过号b或号h两本相距 .∠BHE=45,.∠AHE=135 ,CF是正方形外角∠DG的平分线，∴.∠DCF=45, 20km. ∠ECF-135,.∠AHE-∠ECF. :∠AEF=90,∴∠AEB+∠CEF=90. 基础专题5数据的分析 义∠AEB+∠HAE=90O,∴∠HAE-∠CEF, .△AHE≌△ECF(ASA),∴.AE=EF 1.A2.A3.A4.A5.C6.甲7.21 (2)正确.证明如下： 8.(1)45(2)44(3)909.B 如图，在AB上取一点M,使AM=CE,连接ME 10.解：(1)20÷40%=50（人），50-3一11一20-2=14（人），补全条形