河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

河南省洛阳市第一中学学校 2022-2023高二下学期 数学3月份月考试卷卷a 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题，共60分） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．数列{an}的通项公式，若该数列的第k项ak满足40＜ak＜70，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知由正整数组成的无穷等差数列中有三项是13、25、41，下列各数一定是该数列的项的是（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 3．已知等比数列{an}，a10，a30是方程x2﹣10x+16＝0的两实根，则a20等于（　　） A．4 B．±4 C．8 D．±8 4．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2＝0的两根，则a2a16的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知公差d＝4，a3＝2，则S8＝（　　） A．48 B．144 C．42 D．64 6．﹣401是数列﹣5，﹣9，﹣13，﹣17中的第几项（　　） A．第98项 B．第99项 C．第100项 D．第101项 7．已知数列的通项公式an＝，则数列{an}的前30项中最大值和最小值分别是（　　） A．a10，a9 B．a10，a30 C．a1，a30 D．a1，a9 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm+2＝14（m≥2，且m∈N*），则a2019的值为（　　） A．2020 B．4032 C．5041 D．3019 9．等比数列{an}的前n项积为Tn，并且满足a1＞1，a1009a1010﹣1＞0，＜0，现给出下列结论：①a2022＞1；②a1009a1011﹣1＜0；③T1010是Tn中的最大值；④使Tn＞1成立的最大自然数n是2019，其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．等比数列{an}中，a2＞0，则“a2＜a5”是“a3＜a5”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．对于数列{xn}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|xn+1﹣xn|+|xn﹣xn﹣1|+⋯+|x2﹣x1|≤M，则称数列{xn}为有界数列．记Sn是数列{xn}的前n项和，下列说法错误的是（　　） A．首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是有界数列 B．若数列{xn}是有界数列，则数列{Sn}是有界数列 C．若数列{Sn}是有界数列，则数列{xn}是有界数列 D．若数列{an}、{bn}都是有界数列，则数列{anbn}也是有界数列 12．已知数列{an}共有5项，满足a1＞a2＞a3＞a4＞a5≥0，且对任意i、j（1≤i≤j≤5），有ai﹣aj仍是该数列的某一项，则下列命题中，假命题的序号是（　　） A．数列{an}中一定存在一项为0 B．存在1≤i＜j≤5使得iai＝jaj C．数列{an}一定是等差数列 D．集合A＝{x|x＝ai+aj，1≤i≤j≤5}中元素个数为15． 第Ⅱ卷（非选择题,共90分） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．已知数列{an}的前几项为，，，，…，则{an}的一个通项公式为an＝　 　． 14．数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若记数据a1，a2，a3，⋯，a2015的方差为λ1，数据的方差为λ2，则＝　 　． 15．等比数列{an}的前n项的和为Sn，若S3+3S2＝0，则＝　 　． 16．德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形后，保留靠角的4个，删去其余5个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续9等分，并保留每个小正方形靠角的4个，其余正方形删去；以此方法继续下去……．经过n次操作后，共删去个　 　小正方形；若要使保留下来的所有小正方形面积之和不超过，则至少需要操作 　 　次．（lg2＝0.3010，lg3＝0.4771） 三．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知{an}为递增数列，前n项和Sn＝2n+2n2+λ，求实数λ的取值范围． 18．（12分）已知等差数列{an}的通项公式为an＝2n﹣1． （1）求a1，a2及其公差d的值； （2）求数列{an}的前5项和． 19．（