(精讲册)第一部分 第四章 三角形-【一战成名】2023年天津中考数学提优(精讲+精练)

-战成名|数学 第四章三角形 第15讲线段，角，相交线与平行线 ________—__考点精讲_____二 ρ考点D线段与直线________ 同旁内角∠3和②—，∠2和∠5____ 42 第一部分天津中考考点研究 2.垂线与垂直平分线 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： 垂线 (2)连接直线外一，点与直线上各，点的所有线段中，垂线段最短： (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 (1)经过线段中，点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线； 垂直平分线 (2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端，点的距离B (3)到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的④ P考点④》平行线 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (1)同位角5 两直线平行：(2)内错角相等注质 判定 平行线的 性质 判定两直线四 判定与性质 (3)同旁内角⑦ 判定两直线平行 性质 平行线之 (1)两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离； 间的距离 (2)两条平行线之间的距离处处相等 P考点5}命题 命题 判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题 在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设， 逆命题 那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题 ◆考点小练 A.60 B.50° C.40° D.30° 1.下列运用了“垂线段最短”的现象是( 的 D 第2题图 第4题图 A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 3.下列命题中，逆命题是真命题的是( A.对顶角相等 B.如果a=b,那么a2=b 0 0 C.两直线平行，内错角相等 C.两钉子固定木条 D.弯曲河道改直 D.如果a=b,那么1al=1bl 2.如图，AB∥CD,点E在直线CD上，点G在直 4.如图，已知AB∥DC∥E0,∠1=75°，∠2= 线AB上，过点E作EF⊥GE于点E,如果 35°，OG平分∠BOD,则∠B0G=() ∠DEF=130°，那么∠BGE的大小为() A.55° B.50° C.45 D.25 湿套提乐请完成《精练册》P28习题 43 一战成名数学 提分专题一利用“垂线段最短”求最值(7年3考) P类型)一定一动型 图示 问题 解题思路 如图，已知直线I外一定点A 通常过，点A作直线I的垂线AB,利用垂线段 和直线1上一动点B,求A,B 最短解决问题，即连接直线外一，点和直线上 B 之间距离的最小值 各，点的所有线段中，垂线段最短 ◆针对训练 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3, 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,若 AC=4,P为边BC上一动点（点P不与点B, P为线段AC上一点，连接PB,以PA,PB为边 C重合)，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,M 作平行四边形APBD,连接PD,交AB于点E, 为EF的中点，求AM的取值范围. 则PD的最小值为 () 第4题图 第1题图 A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB 的中点，F为EC上一动点，P为DF的中点， 连接PB,则PB的最小值是 第2题图 A.2 B.4 C.2 D.22 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC= 6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB 分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小 值是 第3题图 44 第一部分天津中考考点研究 P类型2一定两动型 图示 问题 解题思路 要使PN+MW的值最小，设法将PW,MW 点P是∠AOB内的一定 转化到同一条直线上，利用垂线段最短即 点，在OA上找一点M,在 可求解.作点P关于OB的对称点P',过点 OB上找一，点N,使得PN P'作OA的垂线，分别交OA,OB于点M, +MN的值最小 N,点M,N即为所求 ◆针对训练 7.如图，在平面直角坐标系中，OA=3,OB=4, 5.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC= 点P的坐标为(4,0)，动点M,N分别在线段 75°，AB=5,点E为边AC上的动点，点F为 AB,y轴上，求PN+MN的最小值. 边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是 ( 第5题图 第7题图 4.53 C.5 D.3 2 B. 2 6.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,SAc= 60,D是BC的中点，EF垂直平分AB,交AB 于点E,交AC于点F,在EF上确定一点P,使 得PB+PD的值最小