(精讲册)第一部分 第六章 圆-【一战成名】2023年天津中考数学提优(精讲+精练)

第一部分天津中考考点研究 第六章圆 第22讲 圆的基本性质 考点精讲 P考点》圆的相关定义与性质 孩 连接圆上任意两，点的线段叫做弦（如线段AD)》 直径 经过圆心的弦叫做直径（如线段AB) (1)圆上任意两，点间的部分叫做圆孤，简称孤：(2)大于半圆的 相关定义 圆孤 弧叫做优孤（如ACD);(3)小于半圆的孤叫做劣孤（如AC) 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角（如∠AOC) 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角（如 圆周角 ∠ADC) (1)圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴； 性质 对称性 (2)國是中心对称图形，① 就是它的对称中心 P考点2 垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的直径② 弦，并且平分弦所对的两条③ 平分弦（不是直径）的直径④ 于弦，并且⑤ 弦所对的 推论 两条孤 (1)AC=BC:(2)⑥ =DB:(3)AM=⑦ :(4)AB1 结论 ⑧ ;(5)CD是直径.若其中任意两条结论成立，那么其他三个 结论也成立，即“知二推三” P考点③弧、弦与圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤⑨ ,所对的弦也0 (1)在同圆或等圆中，如果两条孤相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等： 推论 (2)在同圆或等圆中，如果两条孩相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优孤和 劣孤分别相等 P考点④》圆周角定理及其推论 定理 一条孤所对的圆周角等于它所对的圆心角的① (1)同孤或等弧所对的圆周角相等：(2)半圆（或直径）所对的圆周角是② 推论 (3)90°的圆周角所对的弦是B 81 一战成名数学 P考点⑤》三角形的外接圆 定义 经过三角形三个顶点形成的圆叫做三角形的外接圆 外心 三角形三条边的垂直平分线的交点 (1)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等： 性质 (2)∠BOC=2∠A P考点6圆与多边形 (1)圆内接四边形的对角四 ,如∠A+∠BCD 圆内接 =180°，∠B+∠D=5 四边形 (2)圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对 角，如∠DCE=0 (1)中心角0=360：(2)边心距r=R 正n边形的边长为a,半径为 R,边心距为r,中心角为0 正多边 (3)正n边形的周长1=na;(4)正n边形的面积S= 形与圆 =m:(5)每个内角为180-2)=180- 角队半径R 边 360° n (6)每个外角为360° 《 n ◆考点小练 点D,E,点F是劣弧DE上一点，且与点D,E 1.如图，AB是⊙0的直径，∠D=32°，则∠AOC 不重合，连接DF,EF,则∠DFE的度数为 的度数为 ( D 第1题图 A.158° B.58°C.649 D.116 第3题图 2.如图，C,D是⊙O上直径AB两侧的两点，若 A.115° B.118°C.120° D.125° ∠ABC=15°，则∠BDC= () 4.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点E为BC上 一点，连接BE,若∠CBE=15°，BE=5,则正 方形ABCD的边长为 () 第2题图 A.85 B.75° C.70° D.65 3.(2022株洲)如图所示，等边三角形ABC的 第4题图 顶点A在⊙0上，边AB,AC与⊙O分别交于 A.7 B.52C.10 D.2W5 温塞提示清完成（精练册》P44~P45习题 82 第一部分天津中考考点研究 第23讲与圆有关的位置关系（必考，10分） 七年真题精选 P命题点，与切线性质有关的证明及计算（必考）2.[2021天津21题10分]已知△ABC内接于 1.[2022天津21题10分]已知AB为⊙0的直 ⊙0，AB=AC,∠BAC=42°，点D是⊙0上 径，AB=6,C为⊙0上一点，连接CA,CB. 一点 (I)如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的 (I)如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD, 大小和AC的长： 求∠DBC和∠ACD的大小： (Ⅱ)如图②，若AC=2,OD为⊙0的半径，且 (Ⅱ)如图②，若CD∥BA,连接AD,过点D作 OD⊥CB,垂足为E,过点D作⊙0的切线，与 ⊙O的切线，与OC的延长线交于点E,求∠E AC的延长线相交于点F,求FD的长 的大小 图① 图2 图① 图 第1题图 第2题图 83 一战成名引数学 3.[2020天津21题10分]在⊙0中，弦CD与 4.[2019天津21题10分]已知PA,PB分别与 直径AB相交于点P,∠ABC=63° ⊙0相切于点A,B,∠APB=80°，C为⊙0上 (I)如图①，若∠APC=I00°，求∠BAD和 一点。 ∠CDB的大小； (I)如图①，求∠ACB的大小： (Ⅱ)如图②，若CD⊥AB,过点D作⊙O的切 (Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相 线，与AB的延长线相交于点E,求∠E的 交于点D.