2023年中考数学冲刺百日训练(17)

中考数学冲刺 百日训练（17） 一、选择题 1. 二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．0＜t＜5 B．﹣4≤t＜5 C．﹣4≤t＜0 D．t≥﹣4 2. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论： ①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+3x2＝0，其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3. 如图，在正方形ABCD中，M，N分别为CD，BC上一点，且DM＝CN，连接AM，DN，交于点P，Q，R分别为AN，AD的中点，连接PQ，PR，若，PR＝2，则MP的长为（　　） A． B． C． D． 4. 如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cosB＝，则FG的长是（　　） A．3 B． C． D． 5. 如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC＝2，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接DM，取DM中点E．连接AE，PE．则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6. 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝　 　度；的值等于 　 　． 7. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为 　 　，sin∠AFE的值为 　 　． 8. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为 　 　cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为 　 　cm． 9. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 　 　步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：≈1.732，π取3.142） 三、解答题 10. 如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G． （1）求证：∠CAG＝∠AGC； （2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值； （3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长． 11. 已知，在正方形ABCD中，点M、N为对角线AC上的两个动点，且∠MBN＝45°，过点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E，垂足分别为F、G，设△AFM的面积为S1，△NGC的面积为S2，△MEN的面积为S3． （1）如图（1），当四边形EFBG为正方形时， ①求证：△AFM≌△CGN； ②求证：S3＝S1+S2． （2）如图（2），当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若BG：GC＝m：n（m＞n），请直接写出AF：FB的值． 12. 在边长为1的正方形ABCD中，动点E在射线BC上，动点F在CB延长线上，直线FA，ED相交于点G． （1）如图1，当∠EGF＝90°时，求BF•CE的值； （2）若BE＝2BF，连接BG交AD于点H． ①如图2，当BF＞时，判断tan∠ABG是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． ②设BF＝x，BG＝y，求y与x之间的函数关系式． 13. 【基础巩固】 如图1，△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE； 【尝试应用】 如图2，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AC上，△AEF∽△ACD，BE＝2，CE＝6，求AF•AC的值． 【拓展提高】 如图3，在（2）的条件下，连接DF，AB＝AF，已知cos∠ACD＝，求tan∠ACB的值． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上