期末压轴专题2 全等三角形中线段之间的关系-【一本】2022-2023学年七年级下册数学同步训练（北师大版）

1081 压轴专题2全等三角形中线段之间的关系 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,点 2.如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线 D是射线BC上一动点，过点B作BE⊥AD,垂足 BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作 为E,交直线AC于点P, 等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°，AD=AE,连 (1)如图1，若点D在BC的延长线上，且点E在线 接EC 段AD上，试猜想AP,CD,BC之间的数量关 (1)若AB=AC,∠BAC=90° 系，并说明理由： ①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE,BD (2)如图2，若点D在线段BC上，试猜想AP,CD, 的位置关系为 一，数量关系 BC之间的数量关系，并说明理由。 为 ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，① 中的结论是否仍然成立？请说明理由， (2)如图3，若AB≠AC,∠BAC≠90°，点D在线段 BC上运动.当∠ACB为多少度时，CE⊥BC? 请说明理由. ：109 3.在四边形ABCD中，E为BC边的中点. 4.在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现了这 (1)如图1，若AE平分∠BAD,∠AED=90°，点F 样一个模型：它由两个共顶点且顶角相等的等腰三 为AD上一点，AF=AB.试说明： 角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对 ①△ABE≌△AFE: 全等三角形.通过资料查询，他们得知这种模型称 ②AD=AB+CD. 为“手拉手模型”.兴趣小组进行了如下操作： (2)如图2，若AE平分∠BAD,DE平分∠ADC, (1)如图1，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB ∠AED=120°，点F,G均为AD上的点，AF= AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE. AB,GD=CD.试说明： 把小等腰三角形的腰看作小手，大等腰三角形 ①△GEF为等边三角形： 的腰看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类 ②AD=AB+号BC+CD. 似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”.在这 个模型中，和△ADB全等的三角形是 ,此时BD和CE的数量关系 是 (2)如图2，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中， AB=AC.AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°，连 接BD,CE,两线交于点P.请判断线段BD和 图2 CE的数量关系和位置关系，并说明理由： (3)如图3，已知△ABC,请完成作图：以AB,AC为 边分别向△ABC外作等边△ABD和等边 △ACE,连接BE,CD,两线交于点P.请判断线 段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的 度数，并说明理由。∴∠EMF=∠AEM+∠MFC，∠ENF=∠AEN+∠NFC，又∵∠ADG+∠ADC=180， ∴∠EMF+∠ENF=∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC∴∠ADG=∠AEC． ∵EM平分∠AEN.FN平分∠MFC，在△AEC和△ADG中， …cAE=∠GAD.AE=AD，∠AEC=∠ADG， ∴∠AEM=立∠AEN，∠NFC=立∠MFC．∴AC=AC°∠A(ASA)， ∴∠EMF+∠ENF=号∠AEN+∠MFC+∠AEN+号∠MFC=o°∴∠ACB=45°． ÷(∠AEN+∠MFC)．3.解；(1①∵AE平分∠EAD，∴∠BAE=∠FAE ∴△ABEONAB中CAB=AF。∠BAE=∠FAE.AE=AE， ∵∠AEP=÷∠AEF。∠CFP=号∠EFC． …△ABE≌△AFE∴∠AEB=∠AEF，BE=FE ∴∠AEN+∠MFC=号(∠AEF+∠EFC)=号×180∘=72，∵E为BC边的中点∴BE=CE∴FE=CE。 E为的甲点 ∴∠EMF+∠ENF=÷×72^∘=108，~AEB+~DEC=90^∘DEF=∠DEC． _______中∵FE=CF， （3)∠FGQ=立∠EHF。理由如下：∧DFF≌∧DECSAS)∴DE=CF=∠DEC，DE=DE， ∵AB/CD∴∠EHF+∠CFH=180∘ ∵AD=AF+DF∴AD=AB+CD。 _∵GQ⊥MF∴∠FGQ=90^∘-∠GFQ (2)①∵E是BC边的中点∴BE=CE=号BC ∵FG平分∠EFH.FM平分∠EFC， ∴∠GFE=÷∠EFH，∠QFE=立∠CFE．同(1)得△ABE≌△AFE(SAS)，△DEG≌△DEC(SAS)， ∴BE=FE。∠AEB=∠ ∴∠GFQ-号∠CFH-÷(180^∘-∠EHF)-90∘-÷∠EHF，BE=CE，∴EF=FGEG∠CED=∠GED。 …”AFD=120∴∠AEB+∠CED=180∘-120∘=60°， ∴∠FGQ=90°-(90°-号∠EHF)-号∠EHF．∴∠AEF+∠GED=60∘∴∠FEG=60^°， ∴△GEF为等边三角s 压轴专题2全等三角形中线段之间的关