2023年中考九年级数学一轮复习 提升练习：解直角三角形的应用

2023年中考九年级数学一轮复习 提升练习：解直角三角形的应用 一、综合题 1．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝150°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为16cm. （1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角； （2）求台灯的高（点E到桌面的距离）. 2．2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受国家主席习近平的检阅，令国人振奋，令世界瞩目.在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知： 是水平线， ， ， 的仰角分别是30°和10°， ， ，且 ． （1）求点 的铅直高度； （2）求 两点的水平距离． （结果精确到 ，参考数据： ） 3．如图，小刚从点 出发，沿着坡度为 的斜坡向上走了650米到达点 ，且 ． （1）则他上升的高度是 米 ； （2）然后又沿着坡度为 的斜坡向上走了1000米达到点 ．问小刚从 点到 点上升的高度 是多少米（结果保留根号）? 4．如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000 m，E在BD的中点处． （1）求景点B，E之间的距离； （2）求景点B，A之间的距离．(结果保留根号) 5．某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东 的方向上，当海监船行驶 海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东 方向上. （1）求A，P之间的距离AP； （2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？ 6．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向． （1）直接写出 的度数； （2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） 7．很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东 的方向上的C处，如图． （1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？ （参考数据： ） （2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分；时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚． 8．为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线－－“共享单车”. 图（1）所示的是一辆共享单车的实物图. 图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm. 点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75° （1）求车座点E到车架档AB的距离； （2）求车架档AB的长. 9．蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门”，学完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表： 课题 测量南山门最高点的高度 实物图 成员 组长:xxx 组员:xxx，xxx，xxx 测量工具 卷尺、测角仪…… 测量示意图 说明:AB表示南山门最高点到地面的竖直距离.测角仪的高度CD-EF-1.5m点C.F与点B在同一直线上，点C.F之间的距离可直接测将，且点A、B.C.D.E、F在同一平面内. 测量数据 第一次 第二次 平均值 35.95° 36.05° 36° 45.09° 44.91° 45° 79.58m 79.62m 79.6m …… …… 　 　 　 　 　 （1）请帮助该小