专题12 三角函数的图像与性质【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考数学高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题12 三角函数的图像与性质 一、考向解读 考向：三角函数的图像与性质作为高考的必考内容，在高考中主要是选择、填空题型。大部分是考查基础知识和基本方法，考查内容涉正弦型函数或余弦型函数的图像和性质、图像变换等。 考点：正弦型函数或余弦型函数的图像和性质。 导师建议：通过图像记忆性质才是正确方法，切忌死记硬背！ 二、知识点汇总 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增； 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增 最值 当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z) 对称轴方程 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π 2π π 【常用结论】 ①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是半个周期． ②正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． ③函数具有奇偶性的充要条件 函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； 函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； 函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； 函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)． 三、题型专项训练 ①正弦、余弦函数的图像 一、单选题 1．三角函数在区间上的图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合三角函数的奇偶性，以及函数的最值点，即可求解. 【详解】解：∵为奇函数， ∴的图像关于原点对称，故排除A、D选项， 三角函数在区间上的最大值为，故排除B选项.故选：C. 2．函数，的图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合与图像的关系即可选出答案. 【详解】因为与的图像关于轴对称，只有D符合题意.故选：D 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】易知，则可求出的值域. 【详解】因为，所以,所以的值域为.故选：B. 4．函数的图象（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】根据余弦函数的性质可得. 【详解】可得是由向上平移1个单位得到， 根据余弦函数的性质可得的图象关于轴对称.故选：B. 5．函数的简图是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】由cos（﹣x）＝cosx及余弦函数的图象即可得解． 【详解】由知，其图象和的图象相同，故选B． 6．若函数的大致图像是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先去绝对值，化为分段函数，再根据余弦函数的单调性，得出答案． 【详解】， 在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0， 只有符合，故答案为 7．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　) A．(，1) B．(，1) C．(0,1) D．(2，1) 【答案】B 【分析】画出的图像，根据图像求得与轴最近的最高点的坐标. 【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，与轴最近的最高点的坐标为.故选B. 8．从函数的图象来看，当时，对于的x有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】画出和的图象，看它们有几个交点即可. 【详解】先画出，的图象，即A与D之间的部分， 再画出的图象，如下图： 由图象可知它们有2个交点B、C， 所以当时，的x的值有2个.故选：C ②正弦函数的性质 9．函数，的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据正弦函数的单调区间求的单调递增区间，再结合题意分析判断． 【详解】令，解得， ∵， 当时，，即函数的单调递增区间是．故选：B. 10．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质计算可得； 【详解】解：