考向25 特殊的平行四边形-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向25 特殊的平行四边形 【考点梳理】 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 2.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；矩形是轴对有两称图形，即经过对边中点的两条直线是对称轴。（也是中心对称图形） 3.矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 .对角线相等的平行四边形是矩形。 .有三个角是直角的四边形是矩形。 4菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 5.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是对称轴。（也是中心对称图形） 6.菱形的判定定理： .一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边相等的四边形是菱形。 7.（a、b为两条对角线）=底×高 8.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 9.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 10.正方形判定定理： （1）邻边相等的矩形是正方形。 （2）有一个角是直角的菱形是正方形。 或者先证一个四边形是矩形，再证一个四边形是菱形。反过来证也行 技巧、（1)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形； （2）顺次连接对角线互相等的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形。 【题型探究】 题型一：矩形的性质 1．（2023·广东深圳·校考一模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·广东佛山·校考一模）如图，在矩形中，，点E为的中点，点F为边上一点，，将线段绕点E顺时针旋转得到，点H恰好在线段上，过H作直线于点M，交于点N，则的长为（　　） A．2 B．5 C．6 D．8 3．（2022·山东菏泽·统考二模）如图，已知矩形中，点E是边上的点，，垂足为F下列结论：①；②；③平分；④其中正确的结论有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：矩形的判定 4．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）如图，中的对角线相交于点O，点E、F在上，且，连接，下列条件能判定四边形为矩形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（    ） A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 6．（2022·湖北恩施·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（    ） A．当时，四边形ABMP为矩形 B．当时，四边形CDPM为平行四边形 C．当时， D．当时，或6s 题型三：矩形的判定和性质综合问题 7．（2023·全国·九年级专题练习）如图，菱形中，、相交于点，过点作，且，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，当，，求的值． 8．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′． (1)直接写出图中与△AFB相似的一个三角形； (2)若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长； (3)当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？ 9．（2022·黑龙江佳木斯·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴重合，与y轴重合，，D是上一点，且，的长是一元二次方程的两个根（） (1)求线段，，的长； (2)在线段上有一动点P（不与A、B重合），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速运动，到终点B停止，设运动的时间为t秒，过P点作交于E，交于F，求四边形的面积S与时间t的函数关系式； (3)在（2）的条件下，在点P运动的过程中，x轴上是否存在点Q，使以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Ｑ的坐标，若不存在，请说明理由． 题型四;菱形的性质 10．（2022·贵州铜仁·校考模拟预测）如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长是（　　） A． B． C． D． 11．（2022·广东佛山·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点O在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点