第6章 第3节 与圆有关的计算（精练册）-【中考对策】2023中考总复习数学

第三节 与圆有关的计算 (建议用时：40分钟) A基础达标 1.(2022·武威)如图，一条公路（公路的宽度 忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB),点 O是这段孤所在圆的圆心，半径OA= 第6题图 第7题图 90m,圆心角∠AOB=80°，则这段弯路 7.(2022·广元)如图，将⊙O沿弦AB折叠， (AB)的长度为 AB恰经过圆心O,若AB=2√3，则阴影部 A.20 m B.30πm 分的面积为 C.40πm D.50πm 8.(2022·日照)如 图，在Rt△ABC D 中，∠C=90°，∠B D =30°，点D为边B B AB的中点，点O 0 在边BC上，以点 第1题图 第2题图 O为圆心的圆过顶点C,与边AB交于 2.(2022·黄冈)如图，在Rt△ABC中， 点D. ∠C=90°，∠B=30°，AB=8,以点C为圆 (1)求证：直线AB是⊙O的切线： 心，CA的长为半径画弧，交AB于点D,则 (2)若AC=3,求图中阴影部分的面积. AD的长为 A.π c D.2π 3.(2022·德阳)一个圆锥的底面直径是8， 母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是 A.16rB.52πC.36π D.72π 4.(2022·龙东地区)若一个圆锥的母线长为 5cm,它的侧面展开图的圆心角为120°，则 这个圆锥的底面半径为 cm. 5.(2022·齐齐哈尔)已知圆锥的母线长为 5cm,高为4cm,则该圆锥侧面展开图的 圆心角是 6.(2022·重庆A卷)如图，菱形ABCD中， 分别以点A,C为圆心，AD,CB长为半径 画弧，分别交对角线AC于点E,F.若AB =2,∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积 为 (结果不取近似值). ·60· B能力提升 C思维创新 9.(2022·丽水)某仿古墙 13.【核心素养】(2022·潍坊)在数学实验课 上原有一个矩形的门洞， 上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以 现要将它改为一个圆弧 两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两 形的门洞，圆弧所在的圆 个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如 外接于矩形，如图.已知 下示意图 矩形的宽为2m,高为23m,则改建后门 洞的圆弧长是 () B A爱m C号n D(管+2)m 甲 10.【跨学科问题】(2022·衡阳)如图，用一个 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由 半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮 三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的 旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑 侧面积相等.” 之间没有滑动，则重物上升了 cm 你认同小亮的说法吗？请说明理由. (结果保留π). LLSSLEKKKKLL11山 B B' 第10题图 第11题图 11.(2022·十堰)如图，扇形AOB中， ∠AOB=90°，OA=2,点C为OB上- 点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的 对应点B'落在射线AO上，则图中阴影 部分的面积为 12.(2022·临沂) 如图，AB是 ⊙O的切线，点 B为切点，直线 A0交⊙O于 A B C,D两点，连接BC,BD.过圆心O作BC 的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及 BD于点E,F,G. (1)求证：∠D=∠E: (2)若点F是OE的中点，⊙O的半径为 3,求阴影部分的面积. ·61·.∠B=∠F=90°，AD∥BC.AF∥CE ,.△CD≌△CGCASA). .四边形AGCH是平行四边形. ∴.CD=CG,∴.BE+CD=BG+CG=BC :S￥xw=GC·AB=AG·CF,AB=CF (2)结论：AC=AD+BC .GC=AG,.平行四边形AGCH是菱形. 证明：如图②中，作点B关于AC的对称点E,连接AE, ②由①可知，GC=AG,设GC=AG=x,则BG=8一x, EC,AE交CD于点F. 在R1△ABG中，AB=4,由勾股定理，得4+(8一x)= ,四边形ABCD是圆内接四边形 x2,解得x=5,.GC=5, ∴.∠DAB+∠BCD=180°. .S形￥H=GC·AB=5×4=20. :∠ACB=2∠ACD.∠CAD=2∠CAB, (2)设GC=a,则BG=7-a.四边形ABCD和四边形 ∴.3∠BAC+3∠ACD=180°， AFCE是矩形，∴.∠B=∠F=90,AD∥BC,AF∥CE, ∴.∠BAC+∠ACD=60°.∠BAC=∠EAC, .四边形AGCH是平行四边形. ∴.∠FAC+∠CA=60°，∴.∠AF℃=120°， ∠AGB=∠CGF,∠B=∠F,∴△AB△CG. ∴.∠AFD=∠EFC=60°，∠CAD=2∠CAB,∠BAC= ∠EAC,∴.∠DAF=∠FAC 得-兽脚得-兰得0-2 同理可得∠FCA=∠FCE.由②可知AD+EC=AC.:EC =BC...AD+BC=AC. 在Rt