第6章 第2节 与圆有关的位置关系（精练册）-【中考对策】2023中考总复习数学

第二节与圆有关的位置关系 （建议用时：40分钟） A基础达标∠ 1.(2022·长沙)如图，PA，PB是⊙O的切A“O 线，点A，B为切点，若∠AOB=128°，则 ∠P的度数为第6题图第7题图 A.32°B.52°C.64°D.72° 7.(2022·连云港）如图，AB是⊙O的直径， AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与 ⊙O交于点D，连接OD。若∠AOD=82°， 第1题图第2题图 则∠C=______． 2.(2022·哈尔滨)如图。AD，BC是⊙O的直能力提升 径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相8.(2022·重庆A卷)如图，AB是⊙O的切 切于点A，连接BD，若∠P=40^°，则线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长 ∠ADB的度数为AO交⊙O于点D，连接BD。若∠A= _A.65°B.60°C.50°，D.25°∠D.且AC=3，则AB的长度是（ 3.(2022·无锡)如图，AB是圆EC A.3B.4C.3\sqrt{3}D.4\sqrt{2} О的直径，弦AD平分 ∠BAC，过点D的切线交ACA-o～B 于点E。∠EAD=25∘，则下 列结论错误的是（）│～A─BⅳB°ⅳ_____ A.AE⊥DE B.AE∥OD C.DE=OD D.∠BOD=50° 第8题图第9题图 4.(2022·自贡)P为⊙O外一点，PT与⊙O（2022·武汉)如图，在四边形材料ABCD 相切于点T，OP=10，∠OPT=30^°，则PT中AD/BC，∠A=90^∘，AD=9cm，AB= 长为 20cm，BC=24cm。现用此材料截出一个 A.5\sqrt{3}B.5--C.8-～D.9 面积最大的圆形模板，则此圆的半径是 5.(2022·泰州)如图，PA与 （） ⊙O相切于点A，PO与A.13em B.8cm ⊙O相交于点B，点C在C.6\sqrt{2}em D.10cm AmB上，且与点A，B不重“ 合。若∠P=26^°，则∠C的度数为__ 10.(2022·泰安)如图，Ap 四边形ABCD为矩 6.(2022·金华)如图，木工用角尺的短边紧形，AB=3，BC=4， 靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角 点P是线段BC上_B^一 尺的直角顶点为C.已知AC=6cm，CB= 一动点，点M为线 8cm，则⊙O的半径为___—cm。 ·58· 段AP上一点，∠ADM=∠BAP,则BM C思维创新 的最小值为 A号 R号 12.(2022·潍坊)筒车（图1）是我国古代利 用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒， C./ D.√13-2 旋转时低则舀水，高则泻水.如图2，水力 驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引 11.(2022·济宁)如图， 至A处，水沿射线AD方向泻至水渠 在矩形ABCD中，以 DE,水渠DE所在直线与水面PQ平行. AB的中点O为圆 设简车为⊙O,⊙O与直线PQ交于P,Q 心，以OA为半径作 D 两点，与直线DE交于B,C两点，恰有 半圆，连接OD交半圆于点E,在BE上取 AD=BD·CD,连接AB,AC 点F,使EF=AE,连接BF,DF (1)求证：DF与半圆相切： (2)如果AB=10,BF=6,求矩形ABCD 的面积. D 水面 水流方向 图1 图2 (1)求证：AD为⊙O的切线： (2)筒车的半径为3m,AC=BC,∠C= 30°.当水面上升，A,O,Q三点恰好共线 时，求筒车在水面下的最大深度（精确到 0.1m,参考值：v2≈1.4，√3≈1.7) ·59·∴∠B=∠F=90，AD∥BC，AF/CE，∴△OCD≌△OCG(ASA)， ∴四边形AGCH是平行四边形．二cD=CG∴BE+CD=BG+CG=BC。 ∵Sn=GC·AB=AG·CF，AB=CF，（2)结论：AC=AD+BC． ∴GC=AG，∴平行四边形AGCH是菱形．证明：如图②中，作点B关于AC的对称点E，连接AE， ②由①可知。GC=AG，设GC=AG=x。则BG=8-x，EC，AE交CD于点F． 在Rt△AEG中，AB=4，由勾股定理，得4^2＋(8-x)^2=∵四边形ABCD是圆内接四边形， x^，解得x=5.∴GC=5，∴∠DAB+∠BCD=180°． ∴S_■n=GC·AB=5×4=20.∵∠ACB=2∠ACD，∠CAD=2∠CAB， ∴3∠BAC+3∠ACD=180^∘， （2)设GC=a，则BG=7-a，∵四边形ABCD和四边形 ∴∠BAC+∠ACD=60%∵∠BAC=∠EAC， AFCE是矩形，∴∠B=∠F=90^∘，AD/BC，AF∥CE， ∴∠FAC+∠FCA=60°，∴∠AFC=120°， ∴四边形AGCH是平行四边形。 ∵∠AGB=∠CGF，∠B=∠F∴△ABGO△CFG。 ～∴∠AFD=∠EFC=60∘∵∠CAD=2