精品解析：河南省开封市祥符区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

祥符区2022~2023学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变是（　　） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 主视图和左视图 3. 关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k=﹣1 B. k＞﹣1 C. k=1 D. k＞1 4. 双曲线有三个点，，，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 随着信息化发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点，AD＝6cm，则 OE 的长为（ ） A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 7. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（　　） A. B. C. D. 8. 点（－2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A. （5，－2） B. （，2） C. （－5，－2） D. （，2） 9. 如图，在中，，若，，的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 12 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A，C分别在x轴、y轴正半轴上，顶点B在函数（x>0）的图象上，点Р是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，，若，则__________ ． 12. 关于方程的一个解是2，则值为__________． 13. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________． 14. 如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，反比例函数y=的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知OC=2AC，则△AOD的面积为_____． 15. 如图，在中， P为边BC上一动点，于E，于为中点，则的最小值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知如图，在矩形中，，对角线和相交于点，过点作于点，．求的长． 18. 为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱． （1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 　　； （2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率． 19. 如图，已知平行四边形ABCD． （1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形； （2）若∠BAD＝120°，CD＝3，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积． 20. 如图，，，，，，点在上移动，以，，为顶点的三角形与相似时，求的长． 21. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C． （1）求a、k的值； （2）连接，如果，求的面积． 22. 已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在（1）中，的面积能否等于？请说明理由． 23. （1）【问题发现】 如图①，正方形两边分别在正方形的边和上，连接．填空： ①线段与的数量关系为________； ②直线与所夹锐角的度数为_______________． （2）【拓展探究】 如图②，将正方形绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明． （3）【