20.1 数据的集中趋势-【三维同步讲练】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教版）

20.1 数据的集中趋势 1. 了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想． 2. 了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征． 知识点1　 算术平均数★★★ 算术平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 【例题精析1】 一组数据：3，4，6，5，2，这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：这组数据的平均数为，故选B． 【例题精析2】 某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（    ） A．5 B． C．6 D．7 【解答】∵数据的平均数是6， ∴，解得，故选C． 【例题精析3】 已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【解答】解：∵、、、、的平均数是，∴， ∴．故选：B． 【例题精析4】 小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法确定谁高 【解答】解：因为平均数表示的是整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高，所以小明和小强的身高是无法比较的．故选：D． 【例题精析5】 甲，乙，丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法正确的是（    ） A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分 B．第二名的总分可能超过18分 C．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名 D．第三名的总分共有3种情形 【解答】解：所有分数和为分，甲获得获得其中两项的第一名及总分第一名， 甲的分数可能为，或，第二名、第三名的总分之和可能为：分，或分，故A正确．第二名最高为分，故B正确． 如果第三名获得了其中一场的第一名，那么他的最少得分为分，大于最大总分分的一半，故不可能，故C正确．当第二名、第三名的总分之和为29分时，第二名、第三名的得分情况为：，且第三名必须小于29分的一半，即14分，则可能情况为：，，， 当第二名、第三名的总分之和为31分时，第二名、第三名的得分情况为：，且第三名必须小于31分的一半，即15分，则可能情况为：，所以，共4种情况，故D错误． 【例题精析6】 在一次函数中，已知一组自变量，对应的函数值为，若的平均数为2，则的平均数为___________． 【解答】解：∵的平均数为2，∴， ∴这组自变量对应的函数值的平均数为：， 故答案为：． 【例题精析7】 若数据、、的平均数是6，则数据、、的平均数是_________． 【解答】由题： 【例题精析8】 为了解八年级三班学生的血色素平均水平，任意抽取了8名学生的血样进行血色素检测，测得结果如下（单位：）：138，125，106，110，147，124，136，122．这8名学生血色素的平均数为______． 【解答】解：由题意得这8名学生血色素的平均数为， 故答案为：． 【例题精析9】 已知一组数据的平均数是5，则数据，，，的平均数是__． 【解答】解：的平均数为5，， ，，，的平均数 ，故答案为：8． 【对点精练1】 7名学生的平均成绩是，如果另外3名学生每人得92分，那么整个组的平均成绩是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得整个组的平均成绩是， 故选B． 【对点精练2】 嘉嘉计算出数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2的平均数是(   ) A．3 B．2 C．5 D．11 【解答】解：依题意，得， ， ，，的平均数为 故选：D 【对点精练3】 已知，，，…，的平均数是a，，，，…，的平均数是b，则，，，…，的平均数是________． 【解答】解：∵前10个数的和为，后40个数的和为， ∴这50个数的平均数为， 故答案为：． 【对点精练4】 今年8月，我市为了缓解旱情，发射人工降雨火箭，实施人工降雨工作，在一场人工降雨中，道县测得10个面积相等区域（区域用①~⑩表示）的降水量如下表所示，则可估计道县这次的平均降雨量为__________________mm． 区域 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 降水量（单位：mm） 11 12 13 14 20 18 16 17 10 19 【解答】解：平均降雨量为：， 故答案为：15 【对点精练5】 某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去掉一个最高