20.1 数据的集中趋势-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

20.1 数据的集中趋势 考点一：平均数 一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的算术平均数，简称平均数。 即:若存在n个数x1,x2,…xn则这n个数的平均数为 技巧归纳： (1)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任一数据的变动都会引起平均数的变动。 (2)平均数反映了一组数据的集中趋势,若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的平均数。 (3)平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表平均水平。 考点二：加权平均数 一般地若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1，w2…,wn，则：叫做这n个数的权平均数。 在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xn出现fn次(这里f1+f2+…+fn=n),那么这n个数的平均数也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2…fk分别叫做x1,x2,…,xk的权。 技巧归纳： (1)相同数据xi的个数wi叫做权,wi越大,表示xi的数据越多,“权”就越重。 (2)加权平均数实际上是平均数的另一种表现形式,是平均数的一种简便运算。 (3)若各个数据的权数相同,则加权平均数就是算术平均数,因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例. 考点三：中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 提醒 (1)一组数据的中位数是唯一的。 (2)一组数据的中位数不一定出现在这组数据中。 (3)由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半。 (4)中位数仅与数据的排列位置有关,当一组数据中的个别数据较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势。 考点四：众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 一组数据中,众数可能不止一个,它同平均数、中位数一样,都是反映一组数据的集中趋势的。 技巧归纳： (1)如果一组数据中有若干个数据的频数一样,都是最大,那么这若干个数据都是这组数据的众数,即一组数据的众数可以不唯一,可以有多个。 (2)一组数据的众数一定在这组数据中。 (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据,而不是数据出现的次数。 (4)当一组数据中,各个数据出现次数相同时,则这组数据没有众数。 技巧归纳：平均数、中位数、众数的区别与联系 联系: 都反映了一组数据的集中趋势,其中以平均数最为重要。 区别：(1)平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有数据提供的信息,但受极端值的影响较大。 (2)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,可选用中位数来描述这组数据的集中趋势。 (3)众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势众数不易受极端值影响。 提醒 在实际问题中,求得的平均数、中位数和众数应带上单位。 题型一：算术平均数 1．（2023春·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考期中）一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是（    ） A．16 B．17.5 C．18 D．20 2．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）某校统计教师学习中共党史的时间，随机抽查了甲、乙、丙三位教师，他们的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时间是（    ） A．70分钟 B．75分钟 C．80分钟 D．85分钟 3．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ） A． B． C． D． 题型二：加权平均数 4．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ） A． B． C． D． 5．（2020春·广西玉林·八年级统考期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（        ） A．a＋b B． C． D． 6．（2022春·河北邢台·八年级统考期末）某校要从甲、乙两名应聘者中招聘一名教师，该校预先